1.arctanx-arctany=arctan(x-y/1+xy)

x→0，积分上下限0-x ∫ cost²dt~x

3.带拉格朗日余项的n阶麦克劳林公式
f(x)=f(0)+f'(0)x+½f′'(0)x²+…+fⁿ(ξ)/n! xⁿ

4.带佩雅诺余项的n阶麦克劳林公式
f(x)=f(0)+f'(0)x+½f′'(0)x²+…+o(Xⁿ+¹)

5.罗尔原话（或罗尔定理）
若fⁿ=0至多有k个实根，
则fⁿ-¹=0至多有k+1个实根。
结合零点定理
f(a).f(b)<0至少有一个根。
用来证明有且仅有一个根的情况。

6.∃ξ，使得f(ξ)=0的快捷证明方法
两个出发点:
①零点定理:能够找出x1,x2∈(a,b)，满足f(a).f(b)<0，则用此定理。
②罗尔定理:不能找出x1,x2的，但能够找出原函数F(x)中有F(x1)=F(x2)的，由罗尔定理，有f(ξ)=0.

7.若lim A/B ∃
当B→0时，A→0（每年必考）

8.若f(x)为非奇非偶函数，积分上下限为对称区域，
由f(x)=1/2[f(x)+f(-x)]+1/2[f(x)-f(-x)],前半部分为偶函数，后半部分为奇函数。
则∫f(x)dx=1/2∫[f(x+f(-x))]dx

9.积分四种法:
凑微分、换元法、分部积分法、有理函数积分。
其中分部积分法考法较多，
∫ udv=uv-∫vdu
u的先后顺序:反对幂三指。

10.证明∃ξ，使得G[ξ,f(ξ),∫0→ξ f(t)dt]=0成立问题
步骤:
1.将等式中的ξ改为x
2.改好的含有x的函数式一定会是某一个函数的导数(观察演算)，然后设此函数为F(x)，F(x)在所给区间(a,b)的两个短点一定有F(a)=F(b)=0，故满足罗尔定理:∃ξ∈(a,b)，使得F'(x)=0.即G[ξ,f(ξ),∫0→ξ f(t)dt]=0