Grothendieck与formal nonsense
作者： 叶立早
很多人对Grothendieck存在这样一种认识，说他是“形式无意义”的创始人兼集大成者，他就是靠这个构建他庞大的数学帝国的。也因为他，产生了一种颇为时髦的推理范式: “By formal nonsense, we have...” 这种观点即使在他的崇拜者中也颇为流行，他们因此有这样一种信念，任何问题的最佳解决方案是将其肢解为一个个小步骤，而每一步都是平凡的。 Grothendieck的两大主要作品，“代数几何原理”(EGA)和“玛丽森林的代数几何讨论班”(SGA)似乎提供了上述论点的绝佳例证——不正是这些词条式的平凡小引理，最终导向他那些今天为我们说熟识的威力无穷的定理和公式吗？在这样的语境下，所谓美也就只存在于宏观，而在每个局部，有的只是平凡的显而易见的从而毫无趣味更遑论任何美感的三段论。 我想，任何EGA与SGA的严肃读者都会承认，这其中的大部分“词条”远非平凡。相反，对它们中的几乎每一个的理解，都需要相当的智力参与。每个引用过这些“词条”的人一定都有这样的体会，即以最经济的方式给出了最精准的回答——不过借了Grothendieck之口。当我在10月25号发出“EGA4, Prop15.4.3”这样一条短信时，我确信，它所链接的那个词条所带的撼人的力量与美，绝非一句简单的“形式无意义”所能概括。 与其说Grothendieck所引领的是一种摧毁式的解构主义，我认为更接近他精神实质的应该是本质主义。他无法容忍的并不是推理的不够细致，而是理解的毛糙和假设的多余。一个简单的具体例子是p进整数环Z_p：如果把它放到Serre的书中，它会被形容为完备离散赋值环(anneau complet de valuation discrète)；但在一个本质主义者那里，当他意识到他每次用到的只有hensélien这一性质时，“完备”两个字就会让他觉得刺眼。他更愿意形容它为anneau hensélien de valuation discrète。这也是Laumon, 一个忠实的Grothendieck门徒, 所给的形容。 当然，Serre是不可能不知道这一点的，但他坚持使用“完备”的原因很简单——他是个“好人”。他知道读者们一般都有这样的信心和印象：在完备的世界里，一切都像想像中那样完美，即使遇到一些暂时无法看出原因的陈述也无妨。换句话说，Serre成全了读者思维的懒惰。 其实数学呈现分两种：展示性的，解释性的。展示性的数学面向不求甚解，只为一览园中风光的观光客或是怀揣好奇心的少年；解释性的数学面向那些渴望获得最清晰，最深刻理解的同人。而这位几乎把他的理解赤裸裸地扒光在你面前的Grothendieck，就属于那种当你碰到棘手问题时最可信赖和求助的战友。这也或多或少是我来到法国的原因。
谨此悼念他的离去。 2014.11.14.
作者： 叶立早
很多人对Grothendieck存在这样一种认识，说他是“形式无意义”的创始人兼集大成者，他就是靠这个构建他庞大的数学帝国的。也因为他，产生了一种颇为时髦的推理范式: “By formal nonsense, we have...” 这种观点即使在他的崇拜者中也颇为流行，他们因此有这样一种信念，任何问题的最佳解决方案是将其肢解为一个个小步骤，而每一步都是平凡的。 Grothendieck的两大主要作品，“代数几何原理”(EGA)和“玛丽森林的代数几何讨论班”(SGA)似乎提供了上述论点的绝佳例证——不正是这些词条式的平凡小引理，最终导向他那些今天为我们说熟识的威力无穷的定理和公式吗？在这样的语境下，所谓美也就只存在于宏观，而在每个局部，有的只是平凡的显而易见的从而毫无趣味更遑论任何美感的三段论。 我想，任何EGA与SGA的严肃读者都会承认，这其中的大部分“词条”远非平凡。相反，对它们中的几乎每一个的理解，都需要相当的智力参与。每个引用过这些“词条”的人一定都有这样的体会，即以最经济的方式给出了最精准的回答——不过借了Grothendieck之口。当我在10月25号发出“EGA4, Prop15.4.3”这样一条短信时，我确信，它所链接的那个词条所带的撼人的力量与美，绝非一句简单的“形式无意义”所能概括。 与其说Grothendieck所引领的是一种摧毁式的解构主义，我认为更接近他精神实质的应该是本质主义。他无法容忍的并不是推理的不够细致，而是理解的毛糙和假设的多余。一个简单的具体例子是p进整数环Z_p：如果把它放到Serre的书中，它会被形容为完备离散赋值环(anneau complet de valuation discrète)；但在一个本质主义者那里，当他意识到他每次用到的只有hensélien这一性质时，“完备”两个字就会让他觉得刺眼。他更愿意形容它为anneau hensélien de valuation discrète。这也是Laumon, 一个忠实的Grothendieck门徒, 所给的形容。 当然，Serre是不可能不知道这一点的，但他坚持使用“完备”的原因很简单——他是个“好人”。他知道读者们一般都有这样的信心和印象：在完备的世界里，一切都像想像中那样完美，即使遇到一些暂时无法看出原因的陈述也无妨。换句话说，Serre成全了读者思维的懒惰。 其实数学呈现分两种：展示性的，解释性的。展示性的数学面向不求甚解，只为一览园中风光的观光客或是怀揣好奇心的少年；解释性的数学面向那些渴望获得最清晰，最深刻理解的同人。而这位几乎把他的理解赤裸裸地扒光在你面前的Grothendieck，就属于那种当你碰到棘手问题时最可信赖和求助的战友。这也或多或少是我来到法国的原因。
谨此悼念他的离去。 2014.11.14.
