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论四维空间在三维中的表示
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前言:
这个帖子讨论的是四维空间!空间!!空间!!!中物体的各种三维表示方法。若有异议,请在楼中楼讨论,发完前的回复会被删除。
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1楼
2016-02-08 21:19
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一、投影法
四维空间中的点A(x,y,z,t)连接光源点O的直线与超平面L(t=0)有交点P。由A->P的映射称为投影。
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2楼
2016-02-08 21:25
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由这种方法可以得到这种超立方体:
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3楼
2016-02-08 21:27
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二楼被吞。
连接四维中的两点A,O(坐标以x,y,z,t表示)的直线与超平面L(符合方程t=0)有交点P。A-->P的映射称为投影。其中O被称为光源。
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4楼
2016-02-08 21:33
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公式:
设m=tA/(tO-tA)
xP=(xO-xA)*m;
yP=(yO-yA)*m;
zP=(zO-zA)*m.
其中zA代表A的z坐标。
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5楼
2016-02-08 21:39
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补:超正方体沿t轴旋转:
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6楼
2016-02-08 22:19
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这里我们可以忽略平行投影。因为基本没卵用。比如超立方体正面投影,就投出一个立方体。
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8楼
2016-02-09 16:56
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二、透视
我们先用三维类比解释。
你闭上一只眼睛,把一张半透明的画纸放在空中(不要问我怎么做)。在画纸上描画出画纸后物体的轮廓。这里便使用了透视法。其中,你画的每一个点都是现实世界中对应点与你眼睛连线的交点。
所以类比到四维:
连接点A(x,y,z,t)、O(x',y',z',t')的直线与超平面L(符合方程t=T)有交点P(X,Y,Z,T)。由A->P的映射被称为透视。其中O为观察点,L为“画纸”。
公式:
X=(t-t')T/(x-x');
Y=(t-t')T/(y-y');
Z=(t-t')T/(z-z').
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9楼
2016-02-09 18:54
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会编程的大神们,可以做一个程序演示这些方法。
htt
p://hy
persolid.
mil
osz.
ca/
这里Perspective复选框就是透视的意思。
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10楼
2016-02-09 18:57
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三、额…… 不知道要取什么名字。姑且称作“t-时间表示法”吧
直接把t轴当做时间轴,相当于一个物体穿过三维空间。
这张图貌似错误,但先放在这吧。
超立方体(斜放)的“t-时间表示法”:
仔细看了一下,好像是正32胞体。
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11楼
2016-02-09 19:15
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Minecraftqqq
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--------—----------------------------完结----------------------------------
大家有自己的意见可以讨论。
试图把平面L换成符合方程ax+by+cx+dt=e的形式,然后疯了。。。
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13楼
2016-02-11 17:17
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