孪生素数猜想的初等证明
齐宸 tswjq1379@126.com
本文通过研究合数、素数的产生规律，独创了一个不同于埃拉托斯特尼筛法的新筛法。并发现合数、素数与等差数列之间的联系，从而用等差数列的方法来证明孪生素数猜想的正确性。
此文的证明思路简单描述如下：合数、素数产生于等差数列，分别对应数列项、非数列项。等差数列具有倍增规律，倍增规律决定合数、素数随着自然数的增加而增加。孪生素数也具有这一规律。
一些新概念：
本文所述中有一些是新概念，因此先将新概念简单介绍如下：
1、 合数公式
能够产生合数的公式。合数公式计算出的数据全部为合数，且包含了所有合数，故称合数公式。合数公式按自然数个位数字1、3、7、9划分4类。2、5及其倍数不在此文中研究。
2、数列项与非数列项
在数列中为了与不是项的数字更好的区分，称项为数列项。称各项之外的数字为非数列项。
3、等差数列倍增规律
在等差数列中截取2段相同长度的数列，则这2段等差数列具有大致相同数量的数列项及非数列项。
特例：在数列项上开始截取2段相同长度的数列，则这2段等差数列具有相同数量的数列项及非数列项。
等差数列倍增规律是本文核心，也是证明孪生素数猜想的关键。
4、1-3型孪生素数
第一个素数个位为1的孪生素数，如11、13和41、43等这样的孪生素数，它们的共同点是去掉个位数字后剩余的数字相同。
注：29-31这类孪生素数不在此文中研究。
正文
1、合数公式
要想使两个自然数相乘结果的个位为3，只有两种组合，个位数字应分别是1、3或7、9。如1 * 3 = 3；7 * 9 =63。
合数公式证明如下：
自然数（10i+3）与自然数（10k+1）相乘
(10i+3)(10K+1) 其中i>=0;k>=1
=100ik+30k+10i+3
=10(10i+3) k +10i+3
10(10i+3) k +10i+3这就是一个个位为3的合数公式，若是去掉个位数字后该合数公式会变得非常简洁，而且以后研究中实际上是用不到个位的。去掉个位数字后得到公式：(10i+3) k +i 其中i>=0;k>=1
同样可证剩余的9组合数公式（均去掉了个位数字），汇总如下：
第一类：个位为1：(10i+1)k+i; (10i+3)k+7i+2; (10i+9)k+9i+8
第二类：个位为3：(10i+3)k+i; (10i+7)k+9i+6
第三类：个位为7：(10i+7)k+i; (10i+3)k+9i+2
第四类：个位为9：(10i+9)k+i; (10i+3)k+3i; (10i+7)k+7i+4
去掉个位数字后不但素数仍可用一个数字表示，孪生素数也可用一个数字表示。如3、13、23、43这四个素数可以分别用0、1、2、4来表示个位为3的素数，0对应着3；1对应着13；2对应着23；4对应着43。而形如11-13、41-43、71-73等1-3型孪生素数因十位数字以上是相同的，故也可以分别用1、4、7单一数字表示，1对应着11-13；4对应着41-43；7对应着71-73。这样因素数、孪生素数均可由一个数字表示，则它们可以用一种简单、类似的一种筛法来筛选。也就是说存在一种简单的孪生素数筛法，能够筛选1-3型孪生素数。
齐宸 tswjq1379@126.com
本文通过研究合数、素数的产生规律，独创了一个不同于埃拉托斯特尼筛法的新筛法。并发现合数、素数与等差数列之间的联系，从而用等差数列的方法来证明孪生素数猜想的正确性。
此文的证明思路简单描述如下：合数、素数产生于等差数列，分别对应数列项、非数列项。等差数列具有倍增规律，倍增规律决定合数、素数随着自然数的增加而增加。孪生素数也具有这一规律。
一些新概念：
本文所述中有一些是新概念，因此先将新概念简单介绍如下：
1、 合数公式
能够产生合数的公式。合数公式计算出的数据全部为合数，且包含了所有合数，故称合数公式。合数公式按自然数个位数字1、3、7、9划分4类。2、5及其倍数不在此文中研究。
2、数列项与非数列项
在数列中为了与不是项的数字更好的区分，称项为数列项。称各项之外的数字为非数列项。
3、等差数列倍增规律
在等差数列中截取2段相同长度的数列，则这2段等差数列具有大致相同数量的数列项及非数列项。
特例：在数列项上开始截取2段相同长度的数列，则这2段等差数列具有相同数量的数列项及非数列项。
等差数列倍增规律是本文核心，也是证明孪生素数猜想的关键。
4、1-3型孪生素数
第一个素数个位为1的孪生素数，如11、13和41、43等这样的孪生素数，它们的共同点是去掉个位数字后剩余的数字相同。
注：29-31这类孪生素数不在此文中研究。
正文
1、合数公式
要想使两个自然数相乘结果的个位为3，只有两种组合，个位数字应分别是1、3或7、9。如1 * 3 = 3；7 * 9 =63。
合数公式证明如下：
自然数（10i+3）与自然数（10k+1）相乘
(10i+3)(10K+1) 其中i>=0;k>=1
=100ik+30k+10i+3
=10(10i+3) k +10i+3
10(10i+3) k +10i+3这就是一个个位为3的合数公式，若是去掉个位数字后该合数公式会变得非常简洁，而且以后研究中实际上是用不到个位的。去掉个位数字后得到公式：(10i+3) k +i 其中i>=0;k>=1
同样可证剩余的9组合数公式（均去掉了个位数字），汇总如下：
第一类：个位为1：(10i+1)k+i; (10i+3)k+7i+2; (10i+9)k+9i+8
第二类：个位为3：(10i+3)k+i; (10i+7)k+9i+6
第三类：个位为7：(10i+7)k+i; (10i+3)k+9i+2
第四类：个位为9：(10i+9)k+i; (10i+3)k+3i; (10i+7)k+7i+4
去掉个位数字后不但素数仍可用一个数字表示，孪生素数也可用一个数字表示。如3、13、23、43这四个素数可以分别用0、1、2、4来表示个位为3的素数，0对应着3；1对应着13；2对应着23；4对应着43。而形如11-13、41-43、71-73等1-3型孪生素数因十位数字以上是相同的，故也可以分别用1、4、7单一数字表示，1对应着11-13；4对应着41-43；7对应着71-73。这样因素数、孪生素数均可由一个数字表示，则它们可以用一种简单、类似的一种筛法来筛选。也就是说存在一种简单的孪生素数筛法，能够筛选1-3型孪生素数。
