關於週期模數列

大家知道二階線性遞推數列關於mod n 的週期至多是n*n，但是我經過編程發現一般來說，最小正週期一般遠小於n*n（比如n大概40000，週期就2000多）。我想問下，有沒有最小正週期較接近於n*n的數列以及n？或者對於特定的數列，有沒有比n*n更好的估計？我只知道可以用抽屜原理直接推n*n