首先，为什么题目只有两个字？迭代？这是什么意思？我们先来讨论一下。
许嵩唱过一首歌“更迭了朝代，当时的明月换拨人看”，这里明显“迭”是“更迭”之意，而“代”为“朝代”之意。
不过，本帖讨论的“迭代”并非此意。

迭代最一般的含义是：迭代是重复反馈过程的活动，其目的通常是为了逼近所需目标或结果。每一次对过程的重复称为一次“迭代”，而每一次迭代得到的结果会作为下一次迭代的初始值。
可以说是一种重复！却不是简单的重复！

其实，迭代的现象在函数中屡见不鲜！就像前几天，有一位朋友给我做了一道数学题：
f(x)=|2x-1|,x∈[0,1]，则f(f(f(x)))=x/2的解的个数是？
你们看，本题中的对应法则连用了三次，显得非常诡异！可见这位朋友非同常人啊！竟有如此深藏不露之题！

一个对应法则不够，再来第二个！第二个还不够，来第三个！这就是迭代！对于这样一类函数，我们在数学中定义其为“迭代函数”！
设f是A→A的函数，对于任意x∈A，记f（0）（x）=x，定义f（n+1）（x）=f【f（n）（x）】，则称其为f（x）的n+1次迭代。

那么这道题怎么考虑呢？首先，根据定义，这是一个三次迭代的函数。
先从最内部开始化：f（f（|2x-1|）)=x/2，由于定义域和值域都为【0,1】，那么讨论临界点为1/2，便将其定义域分为两部分：【0,1/2】和【1/2,1】。
我们有序讨论，若x∈【1/2,1】，则有f（|4x-3|）=x/2，此时的临界点为3/4
若x∈【0,1/2】，则有f（|1-4x|），此时的临界点为1/4.

综上考虑，共有3个临界点：1/4,1/2,3/4，将其定义域分成了4个小部分，而每部分都会因为绝对值而产生两解，所以共有8个解。
不信的话你可以解一下看看是不是，但记住一定要检验解是否符合！

显然，我写的简陋了些，没有达到我的预期目标，所以这个坑先放在这里，日后再增加些东东。

那么由于时间关系，先请大家思考这道题。