4 （难度：中）
一张桌子上不规则摆放了20个硬币，其中有10个为正面朝上10个为反面朝上，你蒙着眼睛（你看不到硬币的正反）并且带上手套（你感受不到硬币的正反），你可以接触到20个硬币中的任何一个硬币，也可以将任何一个硬币翻面，现在请你通过翻转和调整等操作之后，将20个硬币平均分成两堆，保证两堆硬币正面朝上和反面朝上的数量是一致的
问如何操作

7 （难度：较难）
你拥有12个硬币和一架没有砝码的天平，你知道12个硬币有一个是假的，真假硬币的唯一区别就是重量不一样，但你不知道假硬币更重还是更轻，请你设计出一种最优的方案，并考虑其最坏的打算之下，最少需要多少次才能找出其中的假硬币
要求：
1 不能使用硬币天平之外的其他物品
2 方案中可以允许因为运气成分提前找出假硬币，但答案必须是在运气最差时得出的称重次数
3 天平的每一次称重记为一次称重，期间对天平两边的任何一次改变算为新的一次称重

8 (难度：难）
那天我遇上了一个魔术师，他把我和另外一个陌生人小明叫到了一起，他给了我一副扑克让我检查，并告诉我其中没有大小王，我检查确认里面确实为没有大小王的52张正常扑克，于是他让我从中抽取5张牌给小明，小明看了看牌，将其中一张还给了我，并把剩下的4张交给了魔术师，魔术师至始至终都没有看到或者接触到这5张牌，直到拿到这4张牌并看过之后，却能一下子准确说出小明交给我的那张牌的花色和数字
事后我仔细想了想，认为小明一定和魔术师一定是一伙的，事先有过沟通，虽然牌是我选的，但是，小明一定将给魔术师的这4张牌排列了一定的顺序，好让魔术师能够猜到我手中的牌，可是我始终想不明白到底魔术师和小明到底用了什么神奇的手法，谁能告诉我呢

9 （难度：易）
一个商人的办公桌上摆放了两个立方体，商人将每个立方体的每一面写上了一个数字，以表示本月当天的日期，每立方体上的每一面都只能写一个数字，可以是0-9，请问他应该如何写这些数字才能涵盖一个月中的每一天

第三题的答案先公布了
这道题很简单，假如你是第一个哲学家，你会笑另外两个哲学家的头上，但是你开始疑问是否自己头上也有礼物，如果自己头上没有礼物，那么就是第二个哲学家笑第三个哲学家，第二个哲学家笑第三个哲学家，也就是说他们两个只会笑仅仅一个人，而站在他们角度上想，因为我头上没有礼物，那么他们笑的只有可能是他们自己，那么他们很快意识到自己是被嘲笑的那个人而止住笑，但是他们都还在笑，就可以推断出我头上也有礼物，因为你已经意识到：每个人都觉得对方两个人在互相，而你是在笑他们两个。于是乎，你推断出你头上也有礼物所以你止住了笑

4题答案：（已经有人解出来了）
将20个硬币分为两堆，每份10个，那么第一份正面数为X，反面为Y，第二份正面数为10-X，反面数为10-Y，将第二份的所有硬币翻面，则10-X成为了反面，10-Y成为了正面，因为第一份中的正面反面总共有10个硬币，那么X+Y=10，所以有X=10-Y Y=10-X，所以此时两边的正面反面数都是相同的了，没懂的自己拿硬币试去

第六题的答案来了：
首先我们谈思路，第一点，站在最后面的一个人的生死无论怎样都是50%，因为后面的49个人的帽子颜色与自己是没有联系的，那么他唯一要做的就是帮助后面的人，而因为无法给予暗号，而红白也仅仅是一个选择性的答案，无法让后面的人在答出自己头上的帽子的同时，告诉前面的人他的帽子是什么颜色。所以需要从50个人这个固定的数字中找到规律，那就是颜色的奇偶性
如果在某一个人的眼中，红帽子为奇数，他如果知道头上的帽子为红色，那么当他答红色的时候，下一个人眼中如果是奇数，那么说明红帽子并没有因为自己头上的帽子缘故而变少，于是可以推断出自己头上的帽子是白帽子，反之他看到的是偶数，那么说明红帽子少了一顶，所以他头上必定是红帽子
以上在第一个回答的人知道头上帽子的颜色下所推断下去的，而因为站在最后一个人不知道自己帽子的颜色，所以这给推论必须从站在倒数第二也就是第二个回答问题的人开始，也就是说，站在最后一位的人需要做的只需要告诉前面那个人他看到的某种颜色帽子是奇数还是偶数即可
所以我们假装演示一遍：（假如以红帽子表示他看到的红帽子奇数，白帽子表示他看到的红帽子为偶数）
第一个人（站在最后的一个人）看见前面有偶数个红帽子，他回答白帽子
第2到第50个人此时立刻明白前面49排的红帽子数量为偶数
地2个人看见前面的红帽子为奇数，那么说自己头上是红帽子，因为偶数-1=奇数
第3到第50个人立刻明白前面48排的红帽子为奇数，因为只要有人回答红帽子，则奇偶会发生改变，白帽子的话奇偶不会发生改变
第3个人看见前面的帽子数为奇数，则头上是白帽子，然后后面的人知道此刻奇偶未发生改变
第4个人看见奇数，头上白帽子
第5个人看见偶数，头上红帽子
。。。。。
因为要考虑红帽子可能在某个时间段变为0，所以这里我们把0也归为偶数，所以一旦全剩下帽子了，我们的思路依旧可以继续

第7题答案有人已经说得很清楚了，如果你们看着复杂，我也简单解释一下吧
我们将12个硬币编号为1到12，毕竟数字大家更熟悉吧
1 我们先称1 2 3 4与5 6 7 8
1.1 （第一次称重之后） 如果他们是平衡的，那么我们进行第二次称重，比较9 10与 11 8（这个比前面的答案稍微简单点），因为我们已经确定的是8号硬币是真硬币了
1.1.1 如果第二次称重依旧是平衡的，那么我们可以确定那个唯一没称到的12号硬币是假的，我们甚至不必考虑这个硬币是否更重或者更轻
1.1.2 （第二次称重之后）如果11 8重于9和10，那么可以确定11更重（因为8是正常硬币）或者9和10中的其中一个更轻（同时9 10绝对不可能比真硬币更重），所以我们只需要在第三次称重中比较9和10，如果平衡则9 10一样重，假硬币为11（更重），如果一边轻那么肯定轻的那个就是假硬币咯
1.1.3 （第二次称重之后）如果9和10重于11 8，那么同理推出要么9 10中一个更重，要么11更轻，第三次称重9和10，更重的为假硬币，或者平衡的话11为假硬币
1.2 （第一次称重之后） 如果5 6 7 8重于1 2 3 4，那么就说明要么5 6 7 8中有更重的假硬币或者1 2 3 4有更轻的假硬币，但是我们同时确定9 10 11 12都是真硬币，那么我们第二次称重就比较1 2 5和3 6 9的重量
1.2.1 （第二次称重之后）如果他们平衡了，那么没称重的7 8 4中有假硬币，同时根据1.2的推理，要么7 8有更重的假硬币或者4为更轻的假硬币，像之前那样在第三次称重中比较7 8的重量，如果哪边重则该硬币为假，平衡则4为那个更轻的假硬币
1.2.2 （第二次称重之后） 如果3 6 9更轻，那么考虑到9为真硬币，6如果是假硬币只会更重所以6必定为真排除，而另一边的1 2如果是假硬币只会更轻所以1 2必为真。于是假硬币会出现在3（更轻）和5（更重）之间了，只需在第三次称重中让3与任何一个已经确认的真硬币比较，3轻则3为假硬币，平衡则5是假硬币
1.2.3 （第二次称重之后）如果1 2 5更轻，按照上述的推理就可得到要么是1 2中的一个更轻，或者6更重，像前面一样比较1和2的重量，谁轻则谁是假硬币，平衡则6是假硬币
1.3 （第一次称重之后）如果1 2 3 4终于5 6 7 8，我们只需像上面1.2那样操作，只是把前面的1 2 3 4和5 6 7 8相互替换一下即可，当然你也可以选择其他类似量法都可以，这里我依照前面的也就第二次测量我们选择比较是5 6 1和7 8 9
1.3.1 1.3.2 1.3.3略（雷同1.2）

第8题答案其实很有意思的，就是考虑的人太少了，很多都是被2进制冲昏了头脑，不要太计算机思维了啊，首先答案有很多，我说一种，其他的点一下就ok了
解题的要素就是抓住扑克牌的规律
1 5张牌至少有两张是花色相同的
2 5张牌不可能有两张相同数字的牌为同一花色
3 总共只有13个数字而不是更多
因为我们的目的是在5张牌中选择1张作为推的对象而剩余4张拿来推理，那么我们需要将这4张进行规律的排列来缩小第5张牌的范围直到推出准确的牌
1 花色：因为你的5张牌中至少有两张或者两张以上是同花色的，所以在5张牌中选择一张牌，而这张牌的花色出现两次或两次以上，并将该花色的另外一张牌放在第一张，那么魔术师只需看第一张的花色即可猜到第5张牌的花色，当然你要把确定花色的牌放在第二第三最后都可以，只要你提前和魔术师沟通好
2 点数：因为每一张牌都是唯一的，那么剩下的三张牌怎样来确定点数呢，考虑到52张牌的唯一性，我们可以将52张牌以一个规定的方式从大到小排列，数字我们按照大小排列（也就是13到1），而花色大小我们规定黑桃＞红桃＞草花＞方块（例：红桃K大于方块A，黑桃A大于红桃A）有了大小的唯一性之后，我们就必须用这三张牌的数字来推出一张牌的数字了，但是就算大小排列也无外乎 大 中 小来组合（大中心、大小中、小中大、小大中、中大小、中小大），无外乎3×2×1=6种可能，也就是最多也就能对应6个点数，陷入困境的LZ立刻想到是否我们应该充分利用那两张确定花色牌来使我们可以确定的点数更多呢
3 扩展点数：现在我们来讨论那两张用来确定花色的牌，因为他们的花色相同，所以数字一定不同，那么如果规定13为一个轮回，任何答案超过13的加法会将结果归0，并显示多余的数字，也就是说3+10=13,4+10=1，11+10=8，12+13=12（看懂了我们继续）
重要结论：如果在1到13中选择任意两个数，那么必有一个数加上一个小于或者等于6的数等于另外一个数（想通了这题你就解了）
例1：3和7 3+4=7
例2：1和10 10+4=1
例3: 6和13 13+6=6
例4: 1和7 7+6=1
4 扩展点数的方法：如果用于确认花色的X 和 Y两张牌中，是X+Z=Y（z＜6或z=6），那么我们将Y交给作为要猜的牌，而X作为确认花色的牌与其他三张牌放在一起，因为剩下的三张牌可以根据大小对应6个数字（比如大中小=1、大小中=2、小中大=3、小大中=4、中大小=5、中小大=6），那么我们就可以用着3张牌来表示Z了，而只需要用你的第一张牌X加上你后面三张牌所表示的Z，那么结果Y就可以被表示出来了
举两个简单的例子：小明 我 魔术师
例1 我抽到的牌为 红桃3 红桃7 方块1 黑桃5 黑桃2
1 小明决定用红桃3 7来作为花色牌
2 因为3+4=7，那么小明将红桃7交给我，然后排列为红桃3 方块1 黑桃5 黑桃2交给魔术师
3 魔术师对应 方块1 黑桃5 黑桃2为小大中=4，而确认用红桃3来作为花色牌和起始的点数，通过3+4就可以得到红桃7为答案
例2 我抽到的牌为 黑桃1 黑桃9 黑桃K 草花1 方块9
1 小明决定用黑桃1 黑桃K作为花色牌
2 因为13+1=1，那么小明将黑桃1交给我，然后排列为黑桃K，黑桃9，方块9，草花1交给魔术师
3 魔术师对应 黑桃9，方块9，草花1为大中小=1，而确认用黑桃K来作为花色和起始的点数，通过13+1就可以得到我手中的牌为黑桃1
我反正是觉得这个方法很经典，不知道元芳怎么看