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一道普通的高中函数题

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f(x)=(a-2)x²+2(a-2)x-4的定义域为R，值域为(-∞，0]，则满足条件的实数a组成的集合是
来自手机贴吧1楼2015-09-14 22:10回复
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    来自手机贴吧2楼2015-09-14 22:11
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      来自手机贴吧3楼2015-09-14 22:14
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        (1)令a-2=0，得a=2，此时f(x)=-4。满足x∈R，但值域为{-4}。所以a≠2。
        (2)当a≠2时，令f'(x)=2(a-2)x+2(a-2)=0，得x=-1；则f(1)=0，即(a-2)-2(a-2)-4=0，解得a=-2。此时f(x)=-4x^2+8x-4=-4(x-1)^2，满足x∈R且值域为(-∞,0]。
        (3)综上，a=-2
        4楼2015-09-14 22:33
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