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求数学大神帮我证明一道题目!

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1楼2015-09-14 10:04回复
    不错的题目


    来自Android客户端2楼2015-09-14 11:24
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      2025-06-11 15:26:58
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      首先得问英语大神


      IP属地:四川来自Android客户端4楼2015-09-14 11:32
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        题目已经说了,理解这个题目才是最重要的.事实上这个不连续点不需要求出来,只要证明存在即可.就像介值定理,已知f连续,如果fa*fb<0,则在区间(a,b)存在零点.这题思路类似.


        来自Android客户端5楼2015-09-14 11:46
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          手机不好码字.说下思路:首先函数y是给定的,zk随着k的变化而变化,这里我们只考虑第一象限的图像.k从0开始增大无穷时,zk图像从一条水平线慢慢升高到y轴正方向无穷远处.由于是连续变化,那么存在某个k1,zk恰好与y在0到pi处图像相切,假设切点横坐标是x1,同时假设此时zk与y的第二个交点横坐标是x2,则k1就是我们要找的不连续点,f(k)在k1处的左极限是x1,右极限是x2,不相等.我们现在只需考虑z10在0到pi是不是在y的上方了,如果z10(pi)>=1,那么从上面的分析已经知道在0到10之间能找到这个不连续点.很遗憾z10(pi)约等于0.4,所以有可能我们要找的k1>10.那只能来求这个k1了,只要估算它在0到10之间即可.我们现在来找zk1,事实上我们只需考虑pi/2到pi,切点就在这个区间.在k1的邻域,显然zk(pi/2)>1,zk(pi)>0,令g(x)=zk(x)-sin(x),g‘=-k e^-x-cosx,我们要求的切点x1满足两个条件:g(x1)=0,g‘(x1)=0.联立方程可得x1=3/4pi,k=(sqrt(2)/2)*e^(3/4pi),约等于7点几,在区间0到10。


          来自Android客户端6楼2015-09-14 13:23
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