不错的题目

首先得问英语大神

题目已经说了，理解这个题目才是最重要的.事实上这个不连续点不需要求出来，只要证明存在即可.就像介值定理，已知f连续，如果fa*fb<0,则在区间(a，b)存在零点.这题思路类似.

手机不好码字.说下思路:首先函数y是给定的，zk随着k的变化而变化，这里我们只考虑第一象限的图像.k从0开始增大无穷时，zk图像从一条水平线慢慢升高到y轴正方向无穷远处.由于是连续变化，那么存在某个k1，zk恰好与y在0到pi处图像相切，假设切点横坐标是x1，同时假设此时zk与y的第二个交点横坐标是x2，则k1就是我们要找的不连续点，f(k)在k1处的左极限是x1，右极限是x2，不相等.我们现在只需考虑z10在0到pi是不是在y的上方了，如果z10(pi)>=1，那么从上面的分析已经知道在0到10之间能找到这个不连续点.很遗憾z10(pi)约等于0.4，所以有可能我们要找的k1>10.那只能来求这个k1了，只要估算它在0到10之间即可.我们现在来找zk1，事实上我们只需考虑pi/2到pi，切点就在这个区间.在k1的邻域，显然zk(pi/2)>1，zk(pi)>0，令g(x)=zk(x)-sin(x)，g‘=-k e^-x-cosx，我们要求的切点x1满足两个条件:g(x1)=0，g‘(x1)=0.联立方程可得x1=3/4pi，k=(sqrt(2)/2)*e^(3/4pi)，约等于7点几，在区间0到10。