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心之刃 楼上的方法太逆天了。。
不妨设a>=b>=c，则
(1+a)(1+a^2)/a^2-(1+b)(1+b^2)/b^2=(a+b+ab(1-ab))(b-a)/a^2b^2 （1）
若ab<=1，（1）式<=0，否则a+b+ab(1-ab)>=a+b+[(a+b)/2]^2-[(a+b)/2]^4=(a+b)(1+(a+b)/4-(a+b)^3/16)>=0，故也有（1）式<=0。
∑(1/a^2-a^2)=∑(1-a)(1+a)(1+a^2)/a^2>=(1/3)[∑(1-a)][∑(1+a)(1+a^2)/a^2]=0
不妨设a>=b>=c，则
(1+a)(1+a^2)/a^2-(1+b)(1+b^2)/b^2=(a+b+ab(1-ab))(b-a)/a^2b^2 （1）
若ab<=1，（1）式<=0，否则a+b+ab(1-ab)>=a+b+[(a+b)/2]^2-[(a+b)/2]^4=(a+b)(1+(a+b)/4-(a+b)^3/16)>=0，故也有（1）式<=0。
∑(1/a^2-a^2)=∑(1-a)(1+a)(1+a^2)/a^2>=(1/3)[∑(1-a)][∑(1+a)(1+a^2)/a^2]=0
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