楼上的方法太逆天了。。
不妨设a>=b>=c,则
(1+a)(1+a^2)/a^2-(1+b)(1+b^2)/b^2=(a+b+ab(1-ab))(b-a)/a^2b^2 (1)
若ab<=1,(1)式<=0,否则a+b+ab(1-ab)>=a+b+[(a+b)/2]^2-[(a+b)/2]^4=(a+b)(1+(a+b)/4-(a+b)^3/16)>=0,故也有(1)式<=0。
∑(1/a^2-a^2)=∑(1-a)(1+a)(1+a^2)/a^2>=(1/3)[∑(1-a)][∑(1+a)(1+a^2)/a^2]=0