股指期货套利问题
股指期货全称为“股票指数期货”，是以某种股票指数为基础资产的标准化的期货合约，买卖双方交易的是一定时期后的股票指数价格水平，在合约到期后，股指期货通过现金结算差价的方式来进行交割。
股指期货套利是指利用股指期货市场存在的不合理价格，同时参与股指期货与股票现货市场交易，或者同时进行不同期限，不同类别股票指数合约交易，以赚取差价的行为。股指期货套利同样分为期现套利，跨期套利，跨市套利和跨品种套利。
在股指期货交易中，现货指数和期货的指数价格之间理论上应该存在一种 固有的平价关系，即现货指数应该是期货指数价格按照无风险利率为折现率的折现值。但是，期货市场常受一些非理性因素的影响，有时期货指数与现货指数会产生偏离，当这种偏离超出一定范围时，就会产生套利机会。
当现货指数被低估而某个交割月份的期货合约被高估时，就存在正向套利机会（先“买入现货指数、卖出指数期货”，到期时“卖出现货指数、由交易所对未平仓指数期货合约平仓”);当现货指数被高估而某个交割月份的期货合约 价格被低估时，就存在反向套利机会（“先买入指数期货、卖空现货指数”，到期时“由交易所对未平仓指数期货合约平仓、买入现货指数”）。但是无论是正向套利还是反向套利，其中最关键的一环都是现货指数组合的构建。
投资者在进行套利交易时，现货指数部位可以包含所有样本股，也可以只 包含部分样本股。如果包含所有样本股，冲击成本（即由交易时突然出现的大笔买单或卖单，而使投资者不得不提高买价或降低卖价才能完成交易所造成的 成本）会比较高；如果只包含部分成分股，尽管冲击成本降低，但跟踪误差（即跟踪偏离度的方差，跟踪偏离度是样本股票指数与标的指数的偏离程度)可能增大.因此，在建立套利现货指数组合时，必须在冲击成本和跟踪误差之间权衡 取舍。
问题1.在不考虑完全复制所有样本股的情况下，如何选择样本股票，使跟 踪误差最小？
问题2.研究跟踪误差的分布情况，并给出控制跟踪误差的策略；
问题3.在考虑跟踪成本的情况下，如何调整样本股？
问题4.如何有效控制冲击成本？
问题5.请你给出股指期货期现套利交易的策略建议。
股指期货全称为“股票指数期货”，是以某种股票指数为基础资产的标准化的期货合约，买卖双方交易的是一定时期后的股票指数价格水平，在合约到期后，股指期货通过现金结算差价的方式来进行交割。
股指期货套利是指利用股指期货市场存在的不合理价格，同时参与股指期货与股票现货市场交易，或者同时进行不同期限，不同类别股票指数合约交易，以赚取差价的行为。股指期货套利同样分为期现套利，跨期套利，跨市套利和跨品种套利。
在股指期货交易中，现货指数和期货的指数价格之间理论上应该存在一种 固有的平价关系，即现货指数应该是期货指数价格按照无风险利率为折现率的折现值。但是，期货市场常受一些非理性因素的影响，有时期货指数与现货指数会产生偏离，当这种偏离超出一定范围时，就会产生套利机会。
当现货指数被低估而某个交割月份的期货合约被高估时，就存在正向套利机会（先“买入现货指数、卖出指数期货”，到期时“卖出现货指数、由交易所对未平仓指数期货合约平仓”);当现货指数被高估而某个交割月份的期货合约 价格被低估时，就存在反向套利机会（“先买入指数期货、卖空现货指数”，到期时“由交易所对未平仓指数期货合约平仓、买入现货指数”）。但是无论是正向套利还是反向套利，其中最关键的一环都是现货指数组合的构建。
投资者在进行套利交易时，现货指数部位可以包含所有样本股，也可以只 包含部分样本股。如果包含所有样本股，冲击成本（即由交易时突然出现的大笔买单或卖单，而使投资者不得不提高买价或降低卖价才能完成交易所造成的 成本）会比较高；如果只包含部分成分股，尽管冲击成本降低，但跟踪误差（即跟踪偏离度的方差，跟踪偏离度是样本股票指数与标的指数的偏离程度)可能增大.因此，在建立套利现货指数组合时，必须在冲击成本和跟踪误差之间权衡 取舍。
问题1.在不考虑完全复制所有样本股的情况下，如何选择样本股票，使跟 踪误差最小？
问题2.研究跟踪误差的分布情况，并给出控制跟踪误差的策略；
问题3.在考虑跟踪成本的情况下，如何调整样本股？
问题4.如何有效控制冲击成本？
问题5.请你给出股指期货期现套利交易的策略建议。
