【略微超纲但是可以大幅提升做题速度的方法】
1.隐函数求导,解决一系列极值问题的大杀器。比如

求y极值。我再补一句:两边求导数


得到另一条曲线然后带回去解出来即可。这里极值爆了题目没凑好。。意思一下
这个题改一下为

就可以自然的做了。。
2.投影角定理,我比较喜欢用几何方法做立几。配合海伦公式有奇效。
对不起大家这么多赞呀,那我展开讲一下第二点。。不过这个要结合三垂线定理等比较技巧性的东西呀。

大家可以在这个题里面用一下感受一下。
这个方法可以拓展到一些图形上投影关系没这么好的地方。不过技巧性高得多,就不多介绍了,我要回家拿到小本子才能找到例子。。直接构造一个感觉有点累_(:з」∠)_
3.复数的引入,可以解决一系列二维平面上的极限点问题(通项也可以写)。
我记得有一个题目是这样的:

,后面的点都是这条线段逆时针旋转60°并且长度缩短为

。这在复数里面就相当于一个等比数列求和。

(复数乘法的几何意义,模相乘,角旋转)于是我们的每一项都可以直接用等比数列求和公式计算出来,最终的横坐标就是实部,纵坐标就是虚部。
这个常见一点是转90°。规则再鬼吊一点也可以这样搞定。。大不了多来两个比例系数。这种等比数列求和题真是比猜出位置归纳顺溜太多了。
此外复数做平面几何也不是一般的厉害,不过我们这边高考不考平面几何,只考解析几何,所以略过不讲了。
4.特征根求数列递归通项。
5.行列式求三角形面积,混合积判断共面等等。如果能掌握圆锥曲线的行列式表达那是极好的。此外其实圆和椭圆有一个带

的表达叫圆系方程,可以用来快速的做一些事情。例子我记不清了。
对了还有基向量法。。比直角坐标优越到不知哪里去了。
6.此外在我现在看来,组合数学的一系列结论也是很有用的,不过特征方程的掌握确实是困难的。