谁会用定积分定义求积分

定积分。 还有不定积分求解换元法根本就看不懂啊

第二个题
将[0,1]平分,每一小段1/n,取i/n点(i=1,...,n)点函数值,两者相乘,当n趋向于无穷大时就是其定积分
(e^1/n+e^2/n+....+e^n/n)/n=e^1/n(1+e^1/n+....+e^(n-1)/n)/n={e^1/n[(e^1/n)^n-1]/(e^1/n-1)}/n
=[(e-1)e^1/n]/[(e^1/n-1)/(1/n)]
当n趋向于无穷大时e^1/n=1,(e^1/n-1)/(1/n)=1
最后结果就是e-1

如果取端点i=0,1,...,n-1要简单点
e^0+e^1/n+...+e^(n-1)/n是一个以1为首项,e^1/n为公比的等比数列和
所以是[(e^1/n)^(n-1+1)-1]/(e^1/n-1)=(e-1)/(e^1/n-1)
所以定积分是[(e-1)/(e^1/n-1)]*1/n(n-->无穷大)=(e-1)/[n(e^1/n-1)]
看n(e^1/n-1)=(e^1/n-1)/(1/n)
这个数列极限等于(e^x-1)/x(x--->0)=lne=1