回到原题。这道题的正确答案当然只有一个,但得出正确答案的方法却有很多。然而这些方法之间并不是平等的,科研人员会给它们排个序,不同的方法体现了不同的智慧水平。这就好比有些数学定理(如四色定理)已经被证明了,但数学家还在继续追求别的证明方法,因为他们相信这个问题优雅而深邃,已有的证明太笨重,说明人类对这个问题的本质还没有认识清楚。数学家一定会寻求最简洁、最深刻的证明。好,那么这道题最简洁、最深刻的解法是什么呢?
是这样:王师傅总的经济活动可以归结为两件事。一件事是以30元买进一双鞋,20元卖出,这件事亏了30- 20 = 10元。另一件事是收了一张50元的假钞,这件事亏了50元。两者相加,总共亏了60元。下面让我们把这种解法称为“任务分解法”。我最初给我妈说的就是这种解法:卖鞋亏10元,假钞亏50元。
这个任务分解法好在什么地方?好在它把原来的大问题分解成了多个独立的小问题,大问题的答案就是小问题答案之和。而每个小问题又尽可能的容易解决,最多只用到了两个数的相减。这样你可以迅速得到全部小问题与大问题的答案,还能知道大问题中各个小问题的相对贡献有多大,还便于检查,如果出错也能很快找到是在哪个小问题的哪个环节出的错。总而言之,就是“分而治之”。这个方法的关键在于洞察力,意识到存在这样的任务分解。
第二简洁的方法是什么呢?是这样:考察王师傅在交易前后的状态。最初,王师傅手里有用来买鞋的30元,没有鞋。最终,王师傅把鞋卖给了顾客,而且找给他50 - 20 = 30元。王师傅本来以为自己收到了50元,但结果发现这50元是假钞,这个收益就没了,所以最后他手里是-30元,没有鞋。前后相减,王师傅的资金变化是-30 - 30 = -60,即亏60元。下面让我们把这种解法称为“始末状态法”。
这也是一种很基本的思维方法,在科学中广泛应用,例如热力学关注的就全是状态的变化。但就这道题而言,始末状态法要比任务分解法差一些,因为你必须把始末状态都考虑得很清楚才行,中间步骤不像任务分解法那样便于检查,如果出了错没那么容易定位。不过无论如何,始末状态法的复杂程度只比任务分解法高一点点(高在想清楚给顾客找30元就等于说最终状态是-30元),同样是把题目中的30、20、50这3个数只用了一次,仍然是一个很好的解法。
第三简洁的解法是什么?是考虑顾客的状态变化。顾客最初手里是一张实际价值为零的