1,这个平行四边形ABCD只能在由9个整点够成面积为4的正方形之内,因而平行四边形ABCD任意一条边只能取正方形相临的两个整点,否则与已知内部及边上没有其他的整点相矛盾,因而这四边形面积为1

我做错了.

1，xm=max{xi}，xn=min={x1}，ym=max{yi}，yn=min{yi}
则xn≤xm-1，yn≤ym-1
若四边形内部及边上有整点（x0，y0），必有xn≤x0≤xm，yn≤y0≤ym，且两个不等式等号不同时成立
反之，若有xn＜xm-1，则四边形内部及边上有整点（x0，y0）使得
xn＜x0＜xm，yn≤y0≤ym
同理讨论yn＜ym-1情形，
综上所述，由题意，只有xn=xm-1，yn=ym-1
易求出此平行四边形面积为1

有一步错�

反之，若有xn＜xm-1，yn＜ym-1。则四边形内部及边上有整点（x0，y0）使得xn＜x0＜xm，yn＜y0＜ym。综上所述，由题意，只有xn=xm-1，或yn=ym-1，若xn=xm-1，yn=ym-1，易求出此平行四边形面积为1 。
若两个等式有一个不成立，不妨设xn＜xm-1，由于yn=ym-1，所以平行四边形高为1，底边在x轴上，则其底边边长必为1，否则底边上有整点
于是平行四边形面积为1。

2，有一种特殊情况：（0，0，0），（x，1，0），（x≠0）
（0,1,z)）,（z≠0）显然这三点确定的三角形的顶点都为整点,内部及边上没有其他的整点,而其面积可以无限�

关于平面整点多边形有一个公式:s=n+l/2-1,s;面积,n:多边形内的整点数，边上的整点数，其证明可参考有关竞赛书

此题中n=0,l=4,s=1