网页资讯视频图片知道文库贴吧地图采购
进入贴吧全吧搜索
高等数学吧 关注：472,272贴子：3,883,732
  • 16回复贴，共1页

三重积分来大神

∫∫∫（x^2+y^2+z^2）dxdydz,其积分区域是x^2+y^2+z^2≤x+y+z 我用换元法计算 发现更复杂了……


顶


2025-06-25 11:45:30
广告
顶


答案是9√3π^2/80么？


求大神赐教


用换元法
x²+y²+z²=x+y+z
(x-1/2)²+(y-1/2)²+(z-1/2)²=1/4+1/4+1/4=3/4
作换元x=1/2+u，y=1/2+v，z=1/2+w
Jocobian=1
积分域变为u²+v²+w²=3/4
把所有x,y,z变为u,v,w然后积分∫∫∫ ƒ(u,v,w) dudvdw就好了


重新算了一下


另外一个方法就是设
x=1/2+rcosθsinφ
y=1/2+rsinθsinφ
z=1/2+rcosφ
dV=r²sinφ drdφdθ
==>积分域：r=1，对球面积分就好了


扫二维码下载贴吧客户端

下载贴吧APP
看高清直播、视频！
  • 16回复贴，共1页
分享到: