设p是素数，群G的阶为p^2,证明群G为阿贝尔群。
我的想法是这样的：首先根据p群的中心也是p群，得到C（G）的阶为p或p^2，若是后者则证毕，所以只需排除前者，使用反证法。我想到了有限群方程，由假设得出结论：G的共轭类共2p-1个，其中属于中心的p个，不属于中心的p-1个，它们的中心化子都有p个元素。然后问题来了，怎么推出矛盾?这一切看起来都很和谐啊！
当然，也许我想的复杂了，所以各位如果有简单的方法也可以啊。