A
B C
在无穷切割的情况下,选取一个直角,放大如上图
(AB+BC)—弧长 是无穷小 即用AB+BC拟合弧长的误差无穷小
在无穷切割下,有无穷个无穷小的误差
然而:无穷个无穷小量之和不一定是无穷小,可能是无穷小,可能是无穷大,也可能是有界量比如:n 趋于无穷时,
(1)1/n+1/n+1/n+....+1/n (n 个)=1 (为有界) ;
(2)1/n^2+1/n^2+.....+1/n^2(n 个)=1/n (为无穷小) ;
(3)1/n+1/n+.....+1/n(n^2 个)=n (为无穷大) 。
为了减小无穷小个误差之和,采用了正八面体来代替正四面体,求得正八面体的周长为3.313708
同理:正十六面体的周长为3.18259787
正三十二面体的周长为3.1517249074
正六十四面体的周长为3.14411838
正128面体的周长为3.1422236
正256面体的周长为3.1417503691