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【学科】π里包含了所有可能的数字组合吗?

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在《疑犯追踪》S02E11里,“宅总”哈罗德·芬奇说了这样一段话:

“π,圆周长与其直径之比,这是开始。后面一直有,无穷无尽。永不重复。就是说在这串数字中,包含每种可能的组合。你的生日,储物柜密码,你的社保号码,都在其中某处。如果把这些数字转换为字母,就能得到所有的单词,无数种组合。你婴儿时发出的第一个音节,你心上人的名字,你一辈子从始至终的故事,我们做过或说过的每件事,宇宙中所有无限的可能,都在这个简单的圆中。用这些信息做什么,它有什么用,取决于你们。”
很多观众看到这一段之后十分感动,还有人感慨:为什么我们的数学老师没有这么教我们呢?
之所以我们的老师不讲,是因为这段话在数学上是不对的。


1楼2015-03-26 09:48回复
    无理
    宅总的前两句话正确地描述了π的一个属性:无穷无尽且永不重复——换句话说,π是个“无限不循环小数”,也就是“无理数”。
    但是,一个无理数并不一定能包含“每种可能的数字组合”。
    举个简单的反例:0.909009000900009000009……
    (除非特别声明,所有数字都是10进制的,下同。)
    这个数的特点是,两个“9”之间的距离会越来越长,每次多一个0,直到无限。它是无穷无尽的,也是不循环的,因此是无理的;但别说“每种可能的数字组合”了,它连0到9这十个数字都凑不齐呢!
    合取
    包含所有数字组合的数,叫做“合取数”。无理数并不都是合取数。
    一个典型的合取数是这样的:0.10200300040000500000600……000110000000000012000……
    在越来越长的0串中间,夹杂着从1开始的所有自然数,直到无限。既然包含了所有自然数,当然也就包含了所有的数字组合。


    2楼2015-03-26 09:49
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      正规
      但是写这么多0,多费纸费电啊。如果把这些零去掉呢?
      得到的数就是这样:0.123456789101112131415……
      这个数不但是合取的,还是“正规”的——从0到9的每一个数字,出现的频率都趋向于一样的值。


      3楼2015-03-26 09:50
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        爱妃老师你好棒哦


        IP属地:上海来自Android客户端7楼2015-03-26 10:30
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