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线性代数这门课，知识点比较分散，不像高数那样，各个知识点联系紧密。所以很多同学刚接触的时候，感觉到非常的难以理解。那我们来看看线性代数到底是什么样的一门学科，又该怎么样才能学好它。
线性代数的核心内容
线性代数的核心内容是怎么解线性方程组。所有的内容、工具都是围绕怎么解线性方程组展开的。行列式是为了解线性方程组而产生的，矩阵的产生也是为了解线性方程组。而线性无关的向量组中向量的个数就是线性方程组中有效方程的个数。
克莱姆法则给出了 n 元 n 个有效方程的完美解决方案，而一般的线性方程组的解的理论则由矩阵的理论所解决。
所以，学完线性代数，至少应该知道怎么解线性方程组，以及知道线性方程组解的理论，否则，线性代数算是白学了。
计算技巧
每一门数学课最基本的东西就是怎么算。至少对本科非数学专业的同学来说是这样。线性代数里最基本也是用得最多的计算技巧是初等变换。绝大部分的具体计算都可以由初等变换完成。
例如，行列的计算，矩阵的逆，矩阵的秩，矩阵的化简，都要用到初等变换。特别是在求线性方程组的解的过程中，矩阵的化简，尤其要求熟练的初等变换技巧。
另一个需要熟练掌握的计算技巧是行列式的按行或按列展开。在计算行列式，求矩阵的特征值中，这项技巧经常用到。特别在求矩阵的特征值中，这几乎就是唯一的技巧，因为在那里，初等变换是用不到的。
这两种技巧几乎占完了线性代数里的所有的计算题。掌握了这两种技巧，计算题就没什么难度了。但同时要注意的是，因为数字众多且计算繁复，稍不留意，就会出错，所以需要大量的练习，以保证能算得又快又准。
必须掌握的理论
前面说过，线性代数的核心内容就是怎么解线性方程组，所以，线性方程组的理论一定得知道，并且会用。要不然就别说你学过线性代数。这里包括线性方程组的一般理论和克莱姆法则。
其次是特征值理论。特征值理论是线性方程组解的理论的最直接应用。同时，在求特征值和特征向量的过程中，完整地应用了整个线性代数的全部内容。求特征值用到了求行列式，求特征向量就是求线性方程组的解。这两部分合起来就是求相似矩阵。当然，如果你前面部分掌握得好，这部分不会有什么难度。
线性代数这门课，知识点比较分散，不像高数那样，各个知识点联系紧密。所以很多同学刚接触的时候，感觉到非常的难以理解。那我们来看看线性代数到底是什么样的一门学科，又该怎么样才能学好它。
线性代数的核心内容
线性代数的核心内容是怎么解线性方程组。所有的内容、工具都是围绕怎么解线性方程组展开的。行列式是为了解线性方程组而产生的，矩阵的产生也是为了解线性方程组。而线性无关的向量组中向量的个数就是线性方程组中有效方程的个数。
克莱姆法则给出了 n 元 n 个有效方程的完美解决方案，而一般的线性方程组的解的理论则由矩阵的理论所解决。
所以，学完线性代数，至少应该知道怎么解线性方程组，以及知道线性方程组解的理论，否则，线性代数算是白学了。
计算技巧
每一门数学课最基本的东西就是怎么算。至少对本科非数学专业的同学来说是这样。线性代数里最基本也是用得最多的计算技巧是初等变换。绝大部分的具体计算都可以由初等变换完成。
例如，行列的计算，矩阵的逆，矩阵的秩，矩阵的化简，都要用到初等变换。特别是在求线性方程组的解的过程中，矩阵的化简，尤其要求熟练的初等变换技巧。
另一个需要熟练掌握的计算技巧是行列式的按行或按列展开。在计算行列式，求矩阵的特征值中，这项技巧经常用到。特别在求矩阵的特征值中，这几乎就是唯一的技巧，因为在那里，初等变换是用不到的。
这两种技巧几乎占完了线性代数里的所有的计算题。掌握了这两种技巧，计算题就没什么难度了。但同时要注意的是，因为数字众多且计算繁复，稍不留意，就会出错，所以需要大量的练习，以保证能算得又快又准。
必须掌握的理论
前面说过，线性代数的核心内容就是怎么解线性方程组，所以，线性方程组的理论一定得知道，并且会用。要不然就别说你学过线性代数。这里包括线性方程组的一般理论和克莱姆法则。
其次是特征值理论。特征值理论是线性方程组解的理论的最直接应用。同时，在求特征值和特征向量的过程中，完整地应用了整个线性代数的全部内容。求特征值用到了求行列式，求特征向量就是求线性方程组的解。这两部分合起来就是求相似矩阵。当然，如果你前面部分掌握得好，这部分不会有什么难度。
