一道看起来怪怪的题求解

原题的一二问做出来了，第三个问想问问大神们的思路！

大神们吃饭还是上学了？

应该需要构造函数

第三问如图

(n+ln((n+3)/2))(1-e^(-1/n))<1+ln((n+3)/2)/n 令g(x)=ln((x+3)/2)/x (x>=1) g'(x)=(2x/(x+3)-ln((x+3)/2))/x^2 令x=2t-3 h(t)=2-3/t-lnt(t>=2) h'(t)=3/t^2-1/t h(t)<=h(3)1-ln3<0 所以g'(x)<0 g(x)<=g(1)=ln2 从而((n+ln((n+3)/2))(1-e^(-1/n))<1+ln2<e-1