（1）：|
a
|2 ＝2cos2
A+B
2
+sin2
A−B
2
=
3
2
，
1+cos（A+B）+
1−cos(A−B)
2
＝
3
2
cosAcosB-sinAsinB-
cosAcosB+sinAsinB
2
=0
1
2
−
3tanAtanB
2
＝0则tanAtanB=
1
3
（2）由（1）可知A、B为锐角
tanC=-tan（B+A）=-
tanA+tanB
1−tanAtanB
=−
3(tanA+tanB)
2
≤−3
tanAtanB
=−
3
所以tanC的最大值为−
3
此时三角形ABC为钝角三角形．

（1）：|
a
|2 ＝2cos2
A+B
2
+sin2
A−B
2
=
3
2
，
1+cos（A+B）+
1−cos(A−B)
2
＝
3
2
cosAcosB-sinAsinB-
cosAcosB+sinAsinB
2
=0
1
2
−
3tanAtanB
2
＝0则tanAtanB=
1
3
（2）由（1）可知A、B为锐角
tanC=-tan（B+A）=-
tanA+tanB
1−tanAtanB
=−
3(tanA+tanB)
2
≤−3
tanAtanB
=−
3
所以tanC的最大值为−
3
此时三角形ABC为钝角三角形．

（1）：|
a
|2 ＝2cos2
A+B
2
+sin2
A−B
2
=
3
2
，
1+cos（A+B）+
1−cos(A−B)
2
＝
3
2
cosAcosB-sinAsinB-
cosAcosB+sinAsinB
2
=0
1
2
−
3tanAtanB
2
＝0则tanAtanB=
1
3
（2）由（1）可知A、B为锐角
tanC=-tan（B+A）=-
tanA+tanB
1−tanAtanB
=−
3(tanA+tanB)
2
≤−3
tanAtanB
=−
3
所以tanC的最大值为−
3
此时三角形ABC为钝角三角形．

（1）：|
a
|2 ＝2cos2
A+B
2
+sin2
A−B
2
=
3
2
，
1+cos（A+B）+
1−cos(A−B)
2
＝
3
2
cosAcosB-sinAsinB-
cosAcosB+sinAsinB
2
=0
1
2
−
3tanAtanB
2
＝0则tanAtanB=
1
3
（2）由（1）可知A、B为锐角
tanC=-tan（B+A）=-
tanA+tanB
1−tanAtanB
=−
3(tanA+tanB)
2
≤−3
tanAtanB
=−
3
所以tanC的最大值为−
3
此时三角形ABC为钝角三角形．

（1）：|
a
|2 ＝2cos2
A+B
2
+sin2
A−B
2
=
3
2
，
1+cos（A+B）+
1−cos(A−B)
2
＝
3
2
cosAcosB-sinAsinB-
cosAcosB+sinAsinB
2
=0
1
2
−
3tanAtanB
2
＝0则tanAtanB=
1
3
（2）由（1）可知A、B为锐角
tanC=-tan（B+A）=-
tanA+tanB
1−tanAtanB
=−
3(tanA+tanB)
2
≤−3
tanAtanB
=−
3
所以tanC的最大值为−
3
此时三角形ABC为钝角三角形．

（1）：|
a
|2 ＝2cos2
A+B
2
+sin2
A−B
2
=
3
2
，
1+cos（A+B）+
1−cos(A−B)
2
＝
3
2
cosAcosB-sinAsinB-
cosAcosB+sinAsinB
2
=0
1
2
−
3tanAtanB
2
＝0则tanAtanB=
1
3
（2）由（1）可知A、B为锐角
tanC=-tan（B+A）=-
tanA+tanB
1−tanAtanB
=−
3(tanA+tanB)
2
≤−3
tanAtanB
=−
3
所以tanC的最大值为−
3
此时三角形ABC为钝角三角形．

（1）：|
a
|2 ＝2cos2
A+B
2
+sin2
A−B
2
=
3
2
，
1+cos（A+B）+
1−cos(A−B)
2
＝
3
2
cosAcosB-sinAsinB-
cosAcosB+sinAsinB
2
=0
1
2
−
3tanAtanB
2
＝0则tanAtanB=
1
3
（2）由（1）可知A、B为锐角
tanC=-tan（B+A）=-
tanA+tanB
1−tanAtanB
=−
3(tanA+tanB)
2
≤−3
tanAtanB
=−
3
所以tanC的最大值为−
3
此时三角形ABC为钝角三角形．

（1）：|
a
|2 ＝2cos2
A+B
2
+sin2
A−B
2
=
3
2
，
1+cos（A+B）+
1−cos(A−B)
2
＝
3
2
cosAcosB-sinAsinB-
cosAcosB+sinAsinB
2
=0
1
2
−
3tanAtanB
2
＝0则tanAtanB=
1
3
（2）由（1）可知A、B为锐角
tanC=-tan（B+A）=-
tanA+tanB
1−tanAtanB
=−
3(tanA+tanB)
2
≤−3
tanAtanB
=−
3
所以tanC的最大值为−
3
此时三角形ABC为钝角三角形．

（1）：|
a
|2 ＝2cos2
A+B
2
+sin2
A−B
2
=
3
2
，
1+cos（A+B）+
1−cos(A−B)
2
＝
3
2
cosAcosB-sinAsinB-
cosAcosB+sinAsinB
2
=0
1
2
−
3tanAtanB
2
＝0则tanAtanB=
1
3
（2）由（1）可知A、B为锐角
tanC=-tan（B+A）=-
tanA+tanB
1−tanAtanB
=−
3(tanA+tanB)
2
≤−3
tanAtanB
=−
3
所以tanC的最大值为−
3
此时三角形ABC为钝角三角形．

（1）：|
a
|2 ＝2cos2
A+B
2
+sin2
A−B
2
=
3
2
，
1+cos（A+B）+
1−cos(A−B)
2
＝
3
2
cosAcosB-sinAsinB-
cosAcosB+sinAsinB
2
=0
1
2
−
3tanAtanB
2
＝0则tanAtanB=
1
3
（2）由（1）可知A、B为锐角
tanC=-tan（B+A）=-
tanA+tanB
1−tanAtanB
=−
3(tanA+tanB)
2
≤−3
tanAtanB
=−
3
所以tanC的最大值为−
3
此时三角形ABC为钝角三角形．

（1）：|
a
|2 ＝2cos2
A+B
2
+sin2
A−B
2
=
3
2
，
1+cos（A+B）+
1−cos(A−B)
2
＝
3
2
cosAcosB-sinAsinB-
cosAcosB+sinAsinB
2
=0
1
2
−
3tanAtanB
2
＝0则tanAtanB=
1
3
（2）由（1）可知A、B为锐角
tanC=-tan（B+A）=-
tanA+tanB
1−tanAtanB
=−
3(tanA+tanB)
2
≤−3
tanAtanB
=−
3
所以tanC的最大值为−
3
此时三角形ABC为钝角三角形．

（1）：|
a
|2 ＝2cos2
A+B
2
+sin2
A−B
2
=
3
2
，
1+cos（A+B）+
1−cos(A−B)
2
＝
3
2
cosAcosB-sinAsinB-
cosAcosB+sinAsinB
2
=0
1
2
−
3tanAtanB
2
＝0则tanAtanB=
1
3
（2）由（1）可知A、B为锐角
tanC=-tan（B+A）=-
tanA+tanB
1−tanAtanB
=−
3(tanA+tanB)
2
≤−3
tanAtanB
=−
3
所以tanC的最大值为−
3
此时三角形ABC为钝角三角形．

是QQ图人情世故哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈

（1）：|
a
|2 ＝2cos2
A+B
2
+sin2
A−B
2
=
3
2
，
1+cos（A+B）+
1−cos(A−B)
2
＝
3
2
cosAcosB-sinAsinB-
cosAcosB+sinAsinB
2
=0
1
2
−
3tanAtanB
2
＝0则tanAtanB=
1
3
（2）由（1）可知A、B为锐角
tanC=-tan（B+A）=-
tanA+tanB
1−tanAtanB
=−
3(tanA+tanB)
2
≤−3
tanAtanB
=−
3
所以tanC的最大值为−
3
此时三角形ABC为钝角三角形．

（1）：|
a
|2 ＝2cos2
A+B
2
+sin2
A−B
2
=
3
2
，
1+cos（A+B）+
1−cos(A−B)
2
＝
3
2
cosAcosB-sinAsinB-
cosAcosB+sinAsinB
2
=0
1
2
−
3tanAtanB
2
＝0则tanAtanB=
1
3
（2）由（1）可知A、B为锐角
tanC=-tan（B+A）=-
tanA+tanB
1−tanAtanB
=−
3(tanA+tanB)
2
≤−3
tanAtanB
=−
3
所以tanC的最大值为−
3
此时三角形ABC为钝角三角形．