求救，微分几何的问题【数学吧】

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求救，微分几何的问题

问题是找出x^2+y^2+2z^2=4 在(1,1,1)的垂直单位向量
要用两条单位向量切线算出答案
不知道翻译得好不好，所以放个原版的
By considering two differential length vectors tangential to the surface x^2+y^2+2z^2=4 at the point (1,1,1), find the unit vector normal to the surface
求救求救，完全不知道那两条单位向量切线怎麼找出

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1楼2015-02-06 14:19回复

x^2+y^2+2z^2=4
f(x,y,z) = x^2+y^2+2z^2 - 4
分别对x,y求偏导数。然后把(1,1,1)带入两个式子，求出斜率 ...
之后切线就有了 .. 然后在切线上取个单位向量。
两个向量算下外积，就是那个垂直吧。
我猜……

2楼2015-02-06 15:31

大神我不是很懂
f(x,y,z) = x^2+y^2+2z^2 - 4
df/dx=2x 和 df/dy=2y
代（1,1,1)，df/dx|(x=1)=2 df/dy|(y=1)=2
之后怎麼办，二维的话可以用斜率，可是三维我就不懂了
数学渣求助

3楼2015-02-06 16:21

三维不是要用方向向量来找那条切线方程吗？
可是df/dx=2只有一个数，如何把它变成方向向量呢？

4楼2015-02-06 16:32

前面我也一知半解，所以没说清楚 .. -.- 虽然现在依然是一知半解
求f(x,y,z)在y,z平面上的方程，只要把x的值带进去就好。要求的点在(1,1,1)所以x代1。然后按直角坐标系的风格解就好……df(x,y)/dx 就是x方向上的斜率。然后求出直角坐标系内的向量。之后放回到空间坐标系内。由于这个向量在y,z平面上。x显然等于0
再如法炮制一次。。。求下x,y平面上的。就行了
－。－这个思路比较麻烦，但是我只能想到这了。

5楼2015-02-06 17:16

求f(x,y,z) 在点A(x1,y1,z1)，方向k(xk,yk,zk)上切线的方向向量
df/dx T
( df/dy ) * k 。然后把A带入这个向量。T是转置
df/dz
可能是这样算的。我刚学没多久。。。但正如你看到那样，期末考试结束后我就忘了……

6楼2015-02-06 17:25

翻课本啊，我也忘干净了。。。。

IP属地:山东

来自Android客户端7楼2015-02-06 17:30

要是他不是要求用这方法算
我一早算好了

所以看到答案时已经知道自己对了

起码答案对，不知道过程对不对

9楼2015-02-06 18:52

我怎么觉得直接用梯度再求个单位向量就出来了？

IP属地:上海

来自Android客户端10楼2015-02-07 10:38

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