【数学】顺口溜：高中数学公里定理
一、《集合与函数》
内容子交并补集，还有幂指对函数。性质奇偶与增减，观察图象最明显
复合函数式出现，性质乘法法则辨，若要详细证明它，还须将那定义抓
指数与对数函数，两者互为反函数。底数非１的正数，１两边增减变故
函数定义域好求。分母不能等于０，偶次方根须非负，零和负数无对数
正切函数角不直，余切函数角不平；其余函数实数集，多种情况求交集
两个互为反函数，单调性质都相同；图象互为轴对称，Ｙ＝Ｘ是对称轴
求解非常有规律，反解换元定义域；反函数的定义域，原来函数的值域
幂函数性质易记，指数化既约分数；函数性质看指数，奇母奇子奇函数
奇母偶子偶函数，偶母非奇偶函数；图象第一象限内，函数增减看正负
二、《三角函数》
三角函数是函数，象限符号坐标注。函数图象单位圆，周期奇偶增减现
同角关系很重要，化简证明都需要。正六边形顶点处，从上到下弦切割
中心记上数字１，连结顶点三角形；向下三角平方和，倒数关系是对角
顶点任意一函数，等于后面两根除。诱导公式就是好，负化正后大化小
变成税角好查表，化简证明少不了。二的一半整数倍，奇数化余偶不变
将其后者视锐角，符号原来函数判。两角和的余弦值，化为单角好求值
余弦积减正弦积，换角变形众公式。和差化积须同名，互余角度变名称
计算证明角先行，注意结构函数名，保持基本量不变，繁难向着简易变
逆反原则作指导，升幂降次和差积。条件等式的证明，方程思想指路明
万能公式不一般，化为有理式居先。公式顺用和逆用，变形运用加巧用
１加余弦想余弦，１减余弦想正弦，幂升一次角减半，升幂降次它为范
三角函数反函数，实质就是求角度，先求三角函数值，再判角取值范围
利用直角三角形，形象直观好换名，简单三角的方程，化为最简求解集
三、《不等式》
解不等式的途径，利用函数的性质。对指无理不等式，化为有理不等式
高次向着低次代，步步转化要等价。数形之间互转化，帮助解答作用大
证不等式的方法，实数性质威力大。求差与０比大小，作商和１争高下
直接困难分析好，思路清晰综合法。非负常用基本式，正面难则反证法
还有重要不等式，以及数学归纳法。图形函数来帮助，画图建模构造法
一、《集合与函数》
内容子交并补集，还有幂指对函数。性质奇偶与增减，观察图象最明显
复合函数式出现，性质乘法法则辨，若要详细证明它，还须将那定义抓
指数与对数函数，两者互为反函数。底数非１的正数，１两边增减变故
函数定义域好求。分母不能等于０，偶次方根须非负，零和负数无对数
正切函数角不直，余切函数角不平；其余函数实数集，多种情况求交集
两个互为反函数，单调性质都相同；图象互为轴对称，Ｙ＝Ｘ是对称轴
求解非常有规律，反解换元定义域；反函数的定义域，原来函数的值域
幂函数性质易记，指数化既约分数；函数性质看指数，奇母奇子奇函数
奇母偶子偶函数，偶母非奇偶函数；图象第一象限内，函数增减看正负
二、《三角函数》
三角函数是函数，象限符号坐标注。函数图象单位圆，周期奇偶增减现
同角关系很重要，化简证明都需要。正六边形顶点处，从上到下弦切割
中心记上数字１，连结顶点三角形；向下三角平方和，倒数关系是对角
顶点任意一函数，等于后面两根除。诱导公式就是好，负化正后大化小
变成税角好查表，化简证明少不了。二的一半整数倍，奇数化余偶不变
将其后者视锐角，符号原来函数判。两角和的余弦值，化为单角好求值
余弦积减正弦积，换角变形众公式。和差化积须同名，互余角度变名称
计算证明角先行，注意结构函数名，保持基本量不变，繁难向着简易变
逆反原则作指导，升幂降次和差积。条件等式的证明，方程思想指路明
万能公式不一般，化为有理式居先。公式顺用和逆用，变形运用加巧用
１加余弦想余弦，１减余弦想正弦，幂升一次角减半，升幂降次它为范
三角函数反函数，实质就是求角度，先求三角函数值，再判角取值范围
利用直角三角形，形象直观好换名，简单三角的方程，化为最简求解集
三、《不等式》
解不等式的途径，利用函数的性质。对指无理不等式，化为有理不等式
高次向着低次代，步步转化要等价。数形之间互转化，帮助解答作用大
证不等式的方法，实数性质威力大。求差与０比大小，作商和１争高下
直接困难分析好，思路清晰综合法。非负常用基本式，正面难则反证法
还有重要不等式，以及数学归纳法。图形函数来帮助，画图建模构造法
