如何在已知一阶导数但不知原函数的情况下用mathematica求高阶导

勉强尝试了一下，不保证正确性……
下面的代码求了x对t的二阶导数。楼主最好手工验算一下

ClearAll["`*"]
SetAttributes[a, Constant]
SetAttributes[b, Constant]
SetAttributes[r, Constant]
x /: Dt[x, t] = a (y - x);
y /: Dt[y, t] = r x - y - x z;
z /: Dt[z, t] = x y - b z;
Dt[x[t], {t, 2}] /. {x[t] -> x, y[t] -> y, z[t] -> z}

rule=Thread[Dt[{x,y,z,a,b,r},t]->{a(y-x),r x-y-x z,x y-b z,0,0,0}];
d[u_,t]:=Dt[u,t]/.rule
d[u_,{t,n_Integer}]:=Nest[Dt[#,t]/.rule&,u,n]
Dt[x,{t,2}]/.Dtd//Simplify

我觉得你们把问题都想的太复杂了：
Clear[Derivative]
x'[t] = a (y[t] - x[t]);
y'[t] = r x[t] - y[t] - x[t] z[t];
z'[t] = x[t] y[t] - b z[t];
D[x[t], {t, 12}]; // AbsoluteTiming
我电脑上只要3秒。顺便7楼的要10秒。

再插一句，如果最终要的只是数值结果的话，那么上面的方法弄不好都没有直接使用NDSolve（当然需要使用适当的选项增高差分阶数）来的方便。鉴于楼主没声音了，此处按下不表。