十二平均律
之前五度相生律和三分损益法都是在一个八度内推出了十二个音，而这十二个音由于相互之间的距离不统一，导致转调上的麻烦。基于上述“平均律”的想法，我们干脆把这十二个音间的距离全给规定成一模一样的。由于在一个八度内，相邻两音的距离自然就是2的12次方根了——约为1.05946。把一个八度平分为12个半音，这便是目前广泛使用的“十二平均律”。
提起十二平均律也自然要顺带一点历史上的东西——据说历史上第一个提出完整的十二平均律理论的是我国明朝朱载堉（对历史有一定了解的人一听这名就知道此人是个宗室成员。不过人家没有逍遥自在地当自己的王爷，而是辞爵归里，潜心著书，真是相当伟大）。可能有些人觉得平均律想法那么简单就是个平均，那还有什么难的？对此我想说，2的12次方根，您开一个试试……人家朱载堉可是用了81档的大算盘生开出了25位有效数字，就这脑力和毅力，又有几个人有呢？所以称人家为“律圣”也就不为过了
西方的平均律始祖一般认为是音乐之父巴赫，不过也有人指出巴赫的律制和朱载堉的平均律稍有差别，具体的各种历史争议，我自己也不了解，就不多费篇幅了，有兴趣的可以在网上搜搜相关文章
基于各半音相等的十二平均律，转调问题就可以解决了（具体怎么转我也就不费篇幅演示了，基础乐理已经说得够多）。现今折磨各路乐理考生的调式调性基本都是基于十二平均律（今天你们应该知道，幸好是十二平均律，要是用五度相生律和纯律转调，你们就哭死去罢……）。虽然转调问题解决了，但十二平均律除去纯八度外完全脱离了分音列来推律，是一种典型的“人工律”，这样会不会破坏和谐性呢？我们列个表看看[由于音分的概念即由十二平均律直接而来，因此我们就全部用音分来比较了。第一行十二平均律，第二行五度相生律，第三行纯律（只标七个音）]
可以看出，十二平均律和五度相生律，音差最大的不过12音分，其中关键的纯五度则仅差2音分；和纯律相差最大的为16音分，其中大三度相差14音分。这些音差比毕氏音差和普通音差都要小，因此其造成的不和谐性看起来并没有那么严重。或许这也是十二平均律能够横行当下的原因之一罢
当然，大三度差的这14音分也不是十分小了，比如我曾经仔细试听过十二平均律的大三和弦，还是会有较明显的“拍音”的（拍音对各位器乐党肯定并不陌生，若不熟悉可自行百度）。而维基百科上也有纯律大三和弦的音频，我听完的感觉，真是纯得要命，一点拍音都没有……所以就算不大，多少还是会有点问题。平均律和自然律的论战，历史上也有过多次，一直到现在。
虽然我们现行的音乐理论大都基于十二平均律，但十二平均律在现实中的应用却不会那么理想。首先就是这个2的12次方根，这是一个无理数，制造乐器的话怎么也不可能做到小数点后无穷位，所以绝对平均化是不可能的。因此在平均律提出后，在一段时间内并没有迅速得到普及。而且一些弦乐还在用五度相生律来调音，铜管乐又和纯律有分不开的关系。和十二平均律关系最大的，也就是键盘乐器了，但键盘乐器调音也有自己专门的方法，不会100%遵从十二平均律。十二平均律也因自身不可避免地在和声中有“拍音”现象，因此不会100%在各种地方应用。故十二平均律虽然横行当下的音乐体系，但在很多地方还是成了一纸空文。我们能接触到的，也就是乐理课本了——因为乐理课本中一切关于音高的知识全是基于理论上的十二平均律，实际上怎么调音，也不会在基础乐理中给大家详讲。
