来个大神帮我分析下，讨论讨论

甲向银行申请贷款30万，以自家房产抵押，双方签订贷款合同并办理了不动产抵押手续。银行并未立即放款，而是一周后与乙经协商，重新签订了一份40万的贷款合同，合同注明“原抵押合同继续有效，双方不再进行变更登记”。乙随后放款40万。贷款期满后，甲未按期还贷，乙起诉要求优先就甲的住房变卖受偿，甲答辩称：40万贷款未做抵押登记，乙只是债权人，无权就住房变卖款优先受偿。
讨论：双方既乙约定不再进行变更登记，那么银行能否优先受偿