不等式左边直接用柯西许瓦兹不等式可证，
由于1<f(x)<3
,所以必有(f(x)-3)(1/f(x)-1)>0
展开即得f(x)+3/f(x)<4,
两边同时积分即∫(0,1)(f(x)+3/f(x))dx<4,
再使用均值不等式(a+b≥2倍根号ab)有
∫(0,1)f(x)dx+∫(0,1)3/f(x)dx≥2(∫(0,1)f(x)dx∫(0,1)3/f(x)dx)^0.5
即2(∫(0,1)f(x)dx∫(0,1)3/f(x)dx)^0.5<4,展开即得∫(0,1)f(x)dx∫(0,1)3/f(x)dx<4/3
