【蒟蒻求教】砝码称重问题

给定一个正整数n，表示现在有n个砝码。
砝码标号1~n，重量是1~n的排列。
问最少需要用天平称多少次才能确定：
对于任意的1<=i<=n，标号为i的砝码重量为i。
数据范围：n<=15若用a[i]表示第i个砝码的重量。
比如n=1，显然不用称。
比如n=2，显然称一次。
比如n=3，需要称两次，可以如此：先称a[1]+a[2]是否等于a[3]，再称a[1]是否小于a[2]。
比如n=6，需要称两次，可以如此：先称a[1]+a[2]+a[3]是否等于a[6]，再称a[1]+a[6]是否小于a[3]+a[5]。