这个没有反函数！！！！

因为sin(x)导数值可以是-1
所以可以假设两个不相等的 x1 != x2 满足( sin(x1)-sin(x2) ) / (x1-x2) = -1
化简得x1+sin(x1) = x2 + sin(x2)
即 有两个不同的自变量x1,x2使得函数有相同的值y1=y2
所以没有反函数.

不单调，于是没原函数。

可以取-pi/2到pi/2的反函数

证明不是初等函数可是个很难的问题哦。

原函数的导数为反函数导数的倒数。
令x=y+sin(y)
dx/dy=1+cos(y)
dy/dx=1/(1+cos(y))=1/(1+sqrt(1-sin^2(x)))=1/(sqrt(1-x^2)+1)
于是y=int 1/(sqrt(1-x^2)+1)=(-1+sqrt(1-x^2)+xarcsin(x))/x+c，这个函数在x=n*pi（n是正整数）时无定义。
显然，当x=n*pi时,y=n*pi且y*不存在。
而函数在(n*pi,(n+1)*pi)分成无数段，每断函数都和(-1+sqrt(1-x^2)+xarcsin(x))/x差一个常数。
有限分段（初等）函数可以用一个初等函数表示出来，但这个函数有无数段，情况无所得知。正在思考如何补上间断点和常数的问题。。

有反函数，但不是初等函数。
无法通过解方程反解出x

函数不初等 把变量换一下就看看好了