集合问题汇总帖

1、设集合A={x|x^2-3x+2=0}，集合B={x|x^2-4x+a=0,a为常数}，若B不是A的子集，求实数a的取值范围.
解：A={1,2}
B={1}时，1-4+a=0，a=3，x^2-4x+3=0，B={1,3}，矛盾
B={2}时，4-8+a=0，a=4，x^2-4x+4=0，B={2}，此时B是A的子集。
B={1,2}时，由x1+x2=4知矛盾。
B为空集时，△=16-4a<0，a>4
因此，a≥4时，B是A的子集，故a<4时，B不是A的子集。

2、设集合A={x|x^2+x-6>0}，B={x|mx+1<0}，若B真包含于A,则m的取值范围是______
解：(x+3)(x-2)>0
x<-3或x>2
A={x|x<-3或x>2}
m=0时，B为空集，符合
m>0时，B={x|x<-1/m}，所以-1/m≤-3，0<m≤1/3
m<0时，B={x|x>-1/m}，所以-1/m≥2，m≥-1/2
综上，-1/2≤m≤1/3

3、

y=(x+1)^2+3，A=[3,+∞)
p是q的充分不必要条件，A是B的真子集
a>0，且最小值<3，所以(16a^2-4)/(4a)<3
解得0<a<1

4、若集合{a,b,c,d}={1,2,3,4}，且下列四个关系：
①a=1；②b≠1；③c=2；④d≠4有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组的个数是__________.

5、已知集合A={x|x=cos^2 (2n-1)π/m,n∈Z}，当m=4022时，集合A的元素个数为_____．

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