定义

因为这样算刚好可以求方程组的解

这就是人工规定的，要找来源的话，因为行列式是这几个向量所夹的“多维棱柱”的体积，作为向量的推广，这个体积也是有方向的！我们就把这几个向量的自然顺序定为正，调整其中两个的位置就是负，而这个调整就体现在逆序的变化上。

行列式的每一项就是一个小“正方体”，一行加上另一行的倍数就相当于变换为另一个体积相等的棱柱，化为对角型就相当于把这几个向量变到坐标轴上，棱柱就变成了长方体，于是体积就是对角线相乘了，如果其中有一个为零，就相当于一个平面是没有体积的。

行列式的每一项就是一个小“正方体”，一行加上另一行的倍数就相当于变换为另一个体积相等的棱柱，化为对角型就相当于把这几个向量变到坐标轴上，棱柱就变成了长方体，于是体积就是对角线相乘了，如果其中有一个为零，就相当于一个平面是没有体积的。