3道数学竞赛题，邀请高手围观。

补充原帖：
第7题有点看不清的是y的e次方的10次方
第8题最后一个是2的2011次方

又有题不会做了，弱弱的再问一道：
三角形ABC中,求证:cotA+cotB+cotC≥(cotA/2+cotB/2+cotC/2)/3

一试的风格是这样的？

第八题是和w相关的一道题，以前做过

三角函数题，做得有点麻烦。

排序知上式右边成立。

第三题化简恒等于1。
——来自 爱贴吧 Windows Phone 客户端

这是11数竞之窗的题？

分类讨论得16，由一个等式将所得式分1006组，多出1，-1006+1=-1005，最后一个化简为1。

=_=。。都是刷完今年增刊回顾旧题的大神吗

加题：
已知关于x的方程lg(4x^2-(8a-1)x+5a^2)+x^2+(1-2a)x+2a^2=lg(x^2-2(a+1)x-a^2)恰有一个实数根，求实参数a的所有可能值
谢谢高手！

二试题目：
对于曲线C1:3(x^2+2y^2)^2=2(x^2+4y^2)上除原点外的每一点P，求证:存在过P的直线与椭圆C2;x^2+2y^2=2相交于两点A,B，使得△AOP与△BOP均为等腰三角形。
谢谢高手！