#1989 - 1990 年加拿大亚伯达省中学数学竞赛中一道题#【数理化青年吧】

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#1989 - 1990 年加拿大亚伯达省中学数学竞赛中一道题#

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如图，四边形 ABCD 中，连接对角线 AC 、 BD ，若 ∠ABD = 40° ， ∠ADB = 80° ， ∠CBD = 70° ， ∠CDB = 50° ，求 ∠BAC 的度数。

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1楼2014-08-02 13:08回复

同学们可能想尝试用三角函数，其实不然，其实有一个巧妙的方法。。

2楼2014-08-02 13:09

不感兴趣

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答案：把注意力集中在三角形 ABD 上。容易看出， ∠A = 180° - 40° - 80° = 60° 。另外， CB 平分 ∠B 的外角， CD 平分 ∠D 的外角，因而 C 就是三角形 ABD 的一个旁心。这说明， CA 也将平分 ∠A 。因此， ∠BAC = 60° / 2 = 30° 。