一天，著名魔术大师邱先生拿了一块长和宽都是1、3米的地毯去找地毯奖金师傅，要求把这块正方形的地毯改制成宽0、8米、长2、1米的矩形，金师傅对邱先生说：“你这位鼎鼎大名的魔术师，难道连小学算术都没有学过吗？边长为1、3米的正方形面积为1、69平方米，而宽0、8米、长2、1米的矩形面积只有1、68平方米。两者并不相等啊！除非裁去0、01平方米，不然没法做。”邱先生拿出他事先画好的两张设计图，对金师傅说：“你先找这张图的尺寸把地毯裁成四块，然后再照另一张图的样子把这四块拼在一起缝好就行了。魔术大师是从来不会出错的，你只管放心作吧！”金师傅照着做了，缝好一量，果真是宽0、8米、长2、1米，魔术师拿着改好的地毯得意洋洋的走了，而金师傅还在纳闷儿哩，这是怎么回事呢？那0、01平方米的地毯到什么地方去了呢？你能帮金师傅解开这个谜吗？ 解决这类问题，物理学家和工程师通常用作模型的方法———当然要求做得足够精确。而数学家通常采用计算的办法。
1 为计算方便，以“分米”为单位 按照魔术师的裁剪方法，拼接后中间不是一条直线，而是两条“折线”， 可以计算出中间“重叠”正好为 1 平当分米 如图：AC^=5^+2^=29, BC^=8^+3^=73, AB^=13^+5^=194 由秦九韶的"三斜求积术"公式： 三角形ABC的面积的平方S^ =(1/4)[AC^AB^-((AC^+AB^-BC^)/2)^] =(1/4)[29*194-((29+194-73)/2)^] =(1/4)[5626-75^] =1/4 ∴三角形ABC的面积S=1/2 “重叠”的面积=2S=1
2 如图1.8建立直角坐标系，以OC所在直线为x轴，OA所在直线为y轴，单位长度表示0.1米，于是有O（0，0），A（0，21），B（8，21），C（8，0），F（0，13），G（5，13），E（3，8），D（8，8）．如何判断E和G是否恰好落在直线OB上呢？