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在菲的《微积分学教程》中关于“用无限小数来表示实数”的问题

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  • Jelarauk
  • 六年级
    9
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(1)&(2)
图片来自:Jelarauk的百度相册
图片中所说的“C0.c1c2.....cn.....可以看成实数α的一种表示”这种“看作”就是意味着最下方式子“3.826=3.82600......=3.82599......."的相等么?这种相等应该怎么理解合适?感觉似乎不能称作近似......
另外”这以后的各数码就将全是0或全是9“,全是0我可以理解,假如说该数是有限小数3.826.那么区间端点随着不停的分割一直在增加小数点的数位:3.826,3.8260,3.82600,....0会逐渐增多,但第二种情况:“9”是怎么出来的?
(2)
图片来自:Jelarauk的百度相册
为何这种分划的界数就是α呢?上下组的分界难道不是Cn么.....?


  • Jelarauk
  • 六年级
    9
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@a840212335 麻烦前辈了!


2025-06-27 16:02:20
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  • naiper
  • 四年级
    7
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因为不知道你的基础,所以随便说说:
(1)确实是相等,你可以考虑一下1和0.9999....的关系,它们是相等的,即1.000.....和0.999999.....是1的表示,是相等的,因为你无法找到这两个数的中间的数,即比0.99999.....大但比1.00000.....小的数,事实上,你随便找了一个数接近1(或者比1大,或者比1小),比如0.98,这时候只要取到0.99<=1<=1.00就行了。
9的生成方式就是这样:0.9<1,0.99<1,0.999<1,...,0.99999999999999<1...
(2)是分划确定的实数的定义,前面应该有讲吧


  • Jelarauk
  • 六年级
    9
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嗯,这个是那页完整的…


  • Jelarauk
  • 六年级
    9
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分划相关


  • Jelarauk
  • 六年级
    9
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通常称使c+b=a的数c为数a及b的差,证明数c的存在以及唯一性。


  • Jelarauk
  • 六年级
    9
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II5,“而依和的定义”是如何得出该不等式的?


  • 愤怒的辣条
  • 一年级
    4
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3.825999999....和3.826000000....当9的个球趋于无限,这俩数的差距也趋于零,变化形式为0.0001,0.00001,0.000001,0.00000001,可以看到当小数点后面的0越多,即是n越大,两个数趋于相等,差距仅为1/(10^n)


2025-06-27 15:56:20
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  • Jelarauk
  • 六年级
    9
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嗯…我还没有看到这里


  • 8948818
  • 三年级
    6
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开始学数分不用太纠结实数理论


  • Jelarauk
  • 六年级
    9
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还有一个问题是关于证法上的,还是想谈到前几天问到的一个问题


  • Jelarauk
  • 六年级
    9
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关于O.Stolz定理的证明


  • 记得我们过去
  • 四年级
    7
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不懂,给你十五字你可接好了喔,哈哈


  • Jelarauk
  • 六年级
    9
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