1、【1/2还是2/3？——争论不休的车羊门问题】
一个游戏：有3扇关闭着的门，其中2扇门后面各有一只羊，另一扇门后面有一辆车。
参与者：一个游戏者和一个主持人。主持人事先知道各扇门后的物品，而游戏者不知道。
游戏目的：游戏者选择到车。
游戏过程：
1、游戏者随机选定一扇门；
2、在不打开此扇门的情况下，主持人打开另一扇有羊的门。
3、此时面对剩下2扇门，游戏者有一次更改上次选择的机会。
问题是：游戏者是否应该改变上次的选择，以使选到车的概率较大？
关键点：主持人事先知道门后是羊还是车，因此过程2中主持人的动作不会引起概率的变化。
正解：游戏者应更改自己的选择，则他选中车的概率由1/3上升为2/3。
解析：事实上，游戏者第一次的选择就已决定了最终的结果。游戏者第一次若选中羊，更改选择后必然得到车。反之亦然。而游戏者第一次选中羊的概率是2/3。

3、【消失的一元钱——住宿费用问题】
有3个人去投宿,一晚30元.三个人每人掏了10元凑够30元交给了老板.后来老板说今天优惠只要25元就够了,拿出5元命令
服务生退还给他们,服务生偷偷藏起了2元,然后把剩下的3元钱分给了那三个人,每人分到1元.
这样,一开始每人掏了10元,现在又退回1元,也就是10-1=9,每人只花了9元钱,3个人每人9元,3 X 9 = 27元 + 服务生藏起
的2元=29元，还有一元钱去了哪里？
关键点：服务生藏起的2元属于3个人每人支付的9元中的一部分。
正解：3个人每人9元,3 * 9 = 27元，其中服务生藏了2元，剩下25元在老板手里。

3.1、根据第三题，鞋子价格问题。

这道题争议颇多。
但是根据守恒定律：年轻人赚取的=老板损失了的29元钱和一双鞋，而这双鞋的价值是多少，仁者见仁智者见智吧！
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4、【含有缺口的方阵——一笔连24个点问题】
二十四个点。按五四五五五摆成一个带缺口的正方形。要求用一笔把这此点连起来。注意，只能横竖，不能斜。空白不
能跳过。
关键点：奇偶法
正解：不能连。
可以将这些点用o和x间隔表示为：
oxoxo
xoxo
oxoxo
xoxox
oxoxo
如果存在一条线路能将这些点按题意连起来，这条路径必然是oxoxo...或xoxox...，即o的后面必然是x，x的后面也必然
是o，因此o和x的数量最多只能相差1。但图中有13个o，11个x，o比x多2个，因此不存在这样的线路。
附图：

经常见得还有这个，都是平面无解了。

5、【你知和，我知积，两个数是几和几？——鬼谷考徒问题】
孙膑，庞涓都是鬼谷子的徒弟；一天鬼谷子出了这道题目：他从2到99中选出两个不同的整数，把积告诉孙，把和告诉庞
。
a1）、庞说：我虽然不能确定这两个数是什么，但是我肯定你也不知道这两个数是什么。
b1）、孙说：我本来的确不知道，但是听你这么一说，我现在能够确定这两个数字了。
a2）、庞说：既然你这么说，我现在也知道这两个数字是什么了。
问这两个数字是什么？为什么？
关键点：庞和孙都比我们多知道一样东西。
正解：a1）确定两数和的范围：
1、不是两个素数的和，否则孙的手中有可能是两个素数之积，庞就无法断定孙不知道这两数。（如和是25=2+23，当积
为46=2*23时，孙能推断这两个数）
2、不是素数的三倍，否则积（2a*a）有唯一一组分解2a和a。（如和是51，当积为578=34*17时，孙能推断）
3、不大于55，否则必能写成53+k的形式，令积(53*k)有唯一一组分解53和k。（如和是55=53+2，当积为106=53*2时，孙
能推断）
那么和的范围C={11，17，23，27，29，35，37，41，47，53}
b2）确定积的特性：
把积分解成两个因数，有且仅有一组之和是C中的一个。
a2）庞将手中的数进行分解，并按b2的特性验证，最终得到结果，说明庞手里的数有且仅有一种分解，使积能满足b2的
特性。
如果庞手里拿的是11，11可分解成2＋9＝3＋8＝4＋7＝5＋6，对应的积分别为18、24、28、30。其中，18、24、28都满
足b2的特性。那么庞无法得出a2的结论，所以庞手里不是11。
如果庞手里拿的是17，17可分解成2＋15＝3＋14＝4＋13＝5＋12＝6＋11＝7＋10＝8＋9，对应的积是30、42、52、60、
66、70、72。只有52满足b2的特性。因此，和就是17，积是52，这两个数是4和13。
23及其他数都至少有2组分解满足b2特性，全部排除。
扩展：猜年龄、猜生日、猜扑克牌、猜姓名等等……

6、【按劳分配——分金条问题】
你让工人为你工作7天，给工人的回报是一根金条。金条平分成相连的7段，你必须在每天结束时给他们一段金条，如果
只许你两次把金条弄断，你如何给你的工人付费？
关键点：找钱
正解：分成1、2、4三段。第一天给1，第二天给2拿回1，第三天再给1，第四天给4拿回1和2，第五天再给1，第六天再给
2拿回1，第七天都给他。

7、【加勒比的思考——海盗分金币问题】
有五个海盗抢得100颗价值连城的珠宝，这100颗珠宝完全相同。那么现在就要分脏了（海盗不会按我们常规的分法，每
个人都想分得最多），于是有人提出一个方法，大家都同意了，这个方法是：抽签将五个海盗排成1，2，3，4，5号，由
1号海盗开始，让他来提出一个分配方案，决定每个人该分多少，然后所有海盗（包括他自己）一起进行举手投票，如果
有50%以上（包括50%）的海盗同意，那么就按他的分配方案来，但如果没有达到这个标准，那他将被扔进海里喂鲨鱼，
而后由2号来提方案，以此类推，直到只剩5号海盗为止。
条件：
1.每个海盗只想获得最大利益。
2.所有海盗的智力相同，如果一个海盗能想到什么，其它海盗也都想得到。
要求你回答：
你认为哪个海盗能在不被扔到海里的前提下，获得最大的利益？理由是什么？分配方案？
关键点：逆推
正解：（1）、如果只剩下4和5，
5的思考：不管你怎么分，我都不同意，你死定了，所有东西都是我的。
4的思考：尼玛我死定了。
（2）、如果剩下3、4、5，
5的思考：如果变成（1）的局面，我就爽歪歪了。
4的思考：如果变成（1）的局面，我就死定了，所以不管3说什么我都要支持他。
3的思考：如果变成（1）的局面，4就死定了，所以他肯定会支持我，我同意，4同意，5算个球球！所以我可以拿100颗
，4和5都是一颗都没有。
（3）、如果剩下2、3、4、5，
5的思考：如果变成（2）的局面，我一颗都拿不到，所以只要2给我一颗，我就支持他。
4的思考：如果变成（2）的局面，我一颗都拿不到，所以2只要给我一颗，我也支持他。
3的思考：如果变成（2）的局面，我可以独吞所有的，所以我怎么也不会支持2。
2的思考：3肯定不支持我，4和5都只要一颗就会支持我，所以我拿98颗，给4和5分别1颗，就是三比一。
（4）、1、2、3、4、5的情况，
5的思考：如果变成（3）的局面，我会拿到1颗宝石。所以如果1给我2颗或更多，我就支持他。
4的思考：如果变成（3）的局面，我会拿到1颗宝石。所以如果1给我2颗或更多，我就支持他。
3的思考：如果变成（3）的局面，我一颗都拿不到。所以所以如果1给我1颗，我就支持他。
2的思考：如果变成（3）的局面，我能拿98颗呢。所以除非1给我99颗以上，否则我反对他。
1的思考：2肯定要反对我，3的要求最少，只要1颗。4和5中，只要有一人得到2颗，他就会支持我。
所以1的分配方案为：97，0，1，2，0或97，0，1，0，2。
扩展：同意的门槛由一半及以上改为一半以上（不包括50%）

7.1、2B的海盗解法。

8【贪婪的商人，可怜的驴子——沙漠运输问题】
一个商人骑一头驴要穿越1000公里长的沙漠，去卖3000根胡萝卜。已知驴一次性可驮1000根胡萝卜，但每走一公里又要
吃掉一根胡萝卜。问：商人共可卖出多少胡萝卜？
关键点：合理安排中转站
正解：
（1）、驴无法一次性驮完所有的胡萝卜，因此必须设立中转站。
（2）、要让驴本身的消耗达到极小值，那么驴必须满载出发，且多往少返。因此，每个中转站的胡萝卜应该为1000的整
数倍。
（3）、起点胡萝卜有3000根，设第一个中转站A距离起点距离为a，驴在起点与A之间至少要往3次返2次，那么在A处剩余
的胡萝卜为：3000-5a。根据（2），有两种情况：
（3.1）当3000-5a=2000时，a=200。即第一个中转站A设在距离起点200米处，且A有胡萝卜2000根。
（3.2）当3000-5a=1000时，a=400。即第一个中转站A在距离起点400米处，且A有胡萝卜1000根。
（4）、设第二个中转站B，到A的距离为b。根据（2），最后一个中转站b应有1000根胡萝卜。根据（3.1）和（3.2）分
别讨论：
（4.1）根据（3.1），2000-3b=1000，得b=1000/3,即第二个中转站B设在距离A点1000/3处。那么B距离终点的距离为
1000-200-1000/3=1400/3，且在B处剩余1000根胡萝卜。那么驴最后一次驮起1000根胡萝卜走出沙漠，还剩下1000-
1400/3=1600/3根。
（4.2）根据（3.2），A即是B，距离终点1000-400=600，在A剩余1000根，走出沙漠时剩下1000-600=400根。
（4.1）优于（4.2）。
所以最多可以卖出1600/3根。
扩展：汽车加油、猴子搬香蕉等。

9 【比毛线团还乱，绕不死你不甘心——房子、饮料、宠物、国籍等等多属性对应问题】
在一条街上，有5座房子，喷了5种颜色。每个房里住着不同国籍的人。每个人喝不同的饮料，抽不同品牌的香烟，养不
同的宠物。问题是：谁养鱼？
提示：
1、英国人住红色房子
2、瑞典人养狗
3、丹麦人喝茶
4、绿色房子在白色房子左面
5、绿色房子主人喝咖啡
6、抽Pall Mall 香烟的人养鸟
7、黄色房子主人抽Dunhill 香烟
8、住在中间房子的人喝牛奶
9、 挪威人住第一间房
10、抽Blends香烟的人住在养猫的人隔壁
11、养马的人住抽Dunhill 香烟的人隔壁
12、抽Blue Master的人喝啤酒
13、德国人抽Prince香烟
14、挪威人住蓝色房子隔壁
15、抽Blends香烟的人有一个喝水的邻居
关键点：大型草稿纸+耐心
正解：
第一间:挪威人,黄色房,喝水,抽dunhill,养猫
第二间:丹麦人,兰色房,喝茶,抽blends,养马.
第三间:英国人,红色房,喝奶,抽pall mall,养鸟.
第四间:德国人,绿色房,喝咖啡,抽prince,养鱼.
第五间:瑞士人,白色房,喝啤酒,抽blue master,养狗
扩展：各种同类问题，不列举了！

10、【数学家和经济学家的观念冲突——赚了还是亏了？】
一个人花8块钱买了一只鸡，9块钱卖掉了，然后他觉得不划算，花10块钱又买回来了，11块钱卖给另外一个人了。问他最后的收益是多少？即他赚了多少钱？
关键点：被人说烂了的话题。在经济学家观念中，“赚”的含义不同。
正解：谁也说服不了谁。
最压榨利润的说法：
这只鸡第一次以8元买进，可以看作其成本是8元。最后一次以11元卖出，证明其最高利润价为11元，利润最多为11-8=3元。
第一次买：成本价买进，不亏不赚。
第一次卖：他仅以9元的价格卖出，低于利润最大值2元，即亏2元。
第二次买：以高于成本2元的价格（10元）买进，又亏2元。
第三次卖：最高利润价卖出，不亏不赚。
所以整个过程中他亏了4元。
扩展题：各类假和谐钞问题。
更坑一点的说法：
第一次买卖，主人公损失8块，获得一只鸡，第二次买卖;主人公获得9块，损失一只鸡;第三次买卖，主人公损失10块，获得一只鸡;第四买卖，主人公获得11块，损失一只鸡。
所以，整个产生的GDP（国内生产总值）是8＋9＋10＋11＝38元＋4只鸡

11、【奇怪的一家】 一家人过河的逻辑问题
有一个奇怪的家庭，由1个爸爸，1个妈妈，2个儿子，2个女儿，1个仆人，1条狗组成。爸爸不在，妈妈会打儿子，妈妈不在，爸爸会打女儿，仆人不在，狗咬人，只有爸爸妈妈和仆人会开船，船1次只能坐2人，请问如何平安过河？
关键点：家庭暴力是一个自古以来就困扰着绝大多数家庭的问题。在本题中尤其明显。（废话）其实就是太简单了，没什么可分析的。
正解：
1：仆人+狗过河，仆人回来。
2：仆人+儿子过河，仆人+狗回来。
3：爸爸+儿子过河，爸爸回来。
4：爸爸+妈妈过河，妈妈回来。
5：仆人+狗过河，爸爸回来。
6：爸爸+妈妈过河，妈妈回来。
7：妈妈+女儿过河，仆人和狗回来。
8：仆人+女儿过河，仆人回来。
9：仆人+狗过河

12、不可能完成的任务（无解）

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