求助设三阶矩阵 A满足A²＝E

楼上同学的解答很精彩，我可以再提供一个可能更易理解的方法：
引理：
设A、B为n阶矩阵，则
（1）若AB=0，则r（A）+r（B）＜=n
（2）r（A+B）＜=r（A）+r（B）
由（1），因为（A+E）（A-E）=0，所以r（A+E）+r（A-E）＜=3
由（2），r（（E+A）+（E-A））=r（2E）=3＜=r（E+A）+r（E-A）=r（A+E）+r（A-E）
综上，有r（A+E）+r（A-E）=3，又A不等于+-E，所以r（A+E）、r（A-E）＞=1，从而r（A+E）、r（A-E）中必有一个为1且另一个为2，从而[r（A+E）-1][r（A-E）-1]=0

楼上和楼上的答案都很精彩

3楼太强了