[What if]第4期——1摩尔的鼹鼠
原作： http://what-if.xkcd.com/4/
翻译：Ent
如果收集一摩尔的鼹鼠，全部放在一个地方，会发生什么呢（#英文里摩尔和鼹鼠都是mole这个词）？——Sean Rice
唔，结果可是会有点重口味呢。
首先，来点儿定义。摩尔是一个计量单位，但不是米啊公里啊那种典型的单位。其实一摩尔就是个数字——就像“一打”或者“一亿”那样子的。如果你说你有一摩尔的啥啥，那就意味你有602,214,129,000,000,000,000,000个啥啥(通常写成6.022×10^23)。之所以这么大，是因为它是用来数分子的数目用的——而分子这玩意儿可是有很多。
“One mole”（一摩尔）差不多是一克氢气中原子的个数。纯属巧合，它差不多也是地球上沙粒总数量的一个不错的近似。
“A mole”（鼹鼠）则是一种会打洞的哺乳动物。鼹鼠有大概几十个物种，其中有一些是相当令人恐惧的。
那么一摩尔的鼹鼠——602,214,129,000,000,000,000,000只在一起，看起来会是什么样呢？
首先我们来做个十分十分粗略的估算。以下这个例子就是我做估算的时候脑子里所想的内容，这时候我连计算器都没碰呢。当我只想知道粗略的数量级，如此粗略以至于10,1和0.1都可以认为是相等的时候，就是这样子啦！
我能捡起一只鼹鼠并扔出去[citation needed]。任何我能扔出去的东西都是一磅重。一磅就是一公斤。602,214,129,000,000,000,000,000 这个数字看起来比一万亿长一倍，差不多是万亿个万亿。我碰巧记得万亿个万亿公斤差不多是一颗行星的重量。
【……如果有人问起的话，我从来没有说过这样做数学是可以的。】
这足以让我们明白，我们正在讨论行星尺度的一坨鼹鼠们。不过这估计相当粗糙，毕竟就凭咱这个估算法，可能会和真实数据差上个一千来倍，往大里小里都有可能……
咱还是算个精确点儿的数吧。
一只美洲鼹鼠 (Scalopus aquaticus) 的重量差不多是75克，那么一摩尔鼹鼠们的重量是：
(6.022×10^23)×75g≈4.52×10^22kg
这比我们月亮质量的一半还稍微多一点儿。
哺乳动物主要成分是水。一千克的水占一公升的体积，那么假设这些鼹鼠们的重量是4.52×10^22千克，那它们所占的体积大概是4.52×10^22公升。或许你注意到，我们忽略了鼹鼠之间的空间，你马上就会看到为何要这样做啦。
4.52×10^22公升开立方根是3,562千米，这意味着我们讨论的是半径为2,210公里的一个球，或者边长为2,213英里的正方体（这里有个漂亮的巧合，我之前从没注意过——1立方英里几乎恰好是4/3×π 立方千米，所以半径为X千米的球的体积和边长为X英里的正方体的体积是一样的）。
如果这一坨鼹鼠们放到地球表面的话，它们会堆积到80千米高——几乎到达（先前的）太空的边缘：
【译注：美国把航天员定义为“抵达海拔80公里高度的人”，照此推论80公里就是太空的下界——不过国际航空联合会于2004年正式规定，海拔100公里的“卡门线”（Kármán line）才是太空的起点。】
这令人窒息的高压肉海足以消灭星球上（包括松鼠在内的）大部分的生命，同时大概也会威胁到某个（不宜提及的）组织的服务器带宽。所以在地球上这么做是绝对不可以的呢。
那就让我们把这些鼹鼠聚集在太空中好啦。万有引力会让它们变成球形。肉很难压缩，所以它们大概只会经历一丁点的重力收缩，最后，我们会得到一个比月亮略大的鼹鼠星。
鼹鼠星表面的重力大约会是地球的十六分之一，和冥王星重力差不多。鼹鼠星初始时所有地方都一样暖和——大概略高于室温——并且重力收缩会导致星球内部的温度上升几度吧。
但是接下来的事情就变得很奇怪了呢！
现在，鼹鼠星就是硕大一坨肉球。它有很大的潜在能量（里面的卡路里足以供地球现有人口使用300亿年）。通常来说，当有机物腐烂，会以热量的方式释放出其中大部分化学能。但这颗星球绝大部分内部区域，压强都超过100兆帕，这足以杀死一切细菌，给全部鼹鼠残躯消毒——任何能分解鼹鼠组织的微生物都不可能幸存。
靠近表面的地方压力没有那么大，但有另一个阻止腐烂的因素——鼹鼠星的内部氧气含量很低。没有氧气，通常的腐烂过程就不会发生，只剩下那些不需要氧气的细菌能分解鼹鼠的遗体。虽说效率很低，但这种无氧分解还是能产出不少热量的；如果毫无阻碍地继续下去，早晚会把整个行星煮沸。
但是腐烂分解过程不能无限进行下去，它是自我限制的。很少有细菌能在摄氏60度以上存活，所以随着温度上升，细菌逐渐死掉，腐烂过程也逐渐放缓。整个鼹鼠星的全部鼹鼠躯体会逐渐分解成油母质，这可以理解成一锅软塌塌的有机物熬成的烂粥。如果这颗行星能再热一些的话，这些东西最后是会变成石油的。
鼹鼠星的外表面会向太空释放热量，并逐渐冻结。因为鼹鼠们会给整颗行星盖上一件皮毛大衣（不是比喻哦），这层皮毛一旦冻住就为星球内部起到了隔热效果，减缓向太空中散热的过程。然而，热量在星球液态内部的传播主要是通过对流。滚烫的肉液随着对流形成肉浆柱，腐烂过程中生成的甲烷等气体聚成气泡陷于其中，再加上已故鼹鼠肺部残余的空气——这一切都在鼹鼠星的地壳中上下翻滚此起彼伏，如同火山一般从表面剧烈地迸发出来，形成死亡的间歇泉，将无数鼹鼠的尸体远远炸离这颗星球。
最终，经过成百上千年的地质动荡，这颗行星终于平静下来，逐渐冷却直至开始彻底冻结。鼹鼠星最深的内部遭受着巨大的压力，因此随着它冷却，其中的水会结晶为冰的一些奇特形态，比如冰III和冰V，最后成为冰II和冰IX（和冯内古特的冰IX没有关系啦。）
总而言之呢，这是个相当凄惨的场景。还是换个角度考虑这个问题吧。
我手头没有全球鼹鼠总量的可靠数据（也没有一切小型哺乳类的总生物量数据），但是我们不妨胡猜一把，姑且认为世界上每有一个人，就有大概几十只小鼠啦、大鼠啦、田鼠啦之类的小型哺乳动物。
在银河系中，适合生存的行星也许有十亿颗。如果我们要把它们变成殖民地，我们肯定会带着老鼠们过去的。假设每一百颗行星里面有一颗变成了小哺乳动物的家园，而每一颗行星上这些居民的数量都和地球上差不多，那么几百万年之后——从演化的角度来看这真不算太久——所有曾经生活过的小哺乳动物们的总数，全部加在一起就会超过阿伏伽德罗常数哦。
所以，如果你想得到一摩尔的鼹鼠们，赶紧去建宇宙飞船啦。我们的征途是星辰大海！
原作： http://what-if.xkcd.com/4/
翻译：Ent
如果收集一摩尔的鼹鼠，全部放在一个地方，会发生什么呢（#英文里摩尔和鼹鼠都是mole这个词）？——Sean Rice
唔，结果可是会有点重口味呢。
首先，来点儿定义。摩尔是一个计量单位，但不是米啊公里啊那种典型的单位。其实一摩尔就是个数字——就像“一打”或者“一亿”那样子的。如果你说你有一摩尔的啥啥，那就意味你有602,214,129,000,000,000,000,000个啥啥(通常写成6.022×10^23)。之所以这么大，是因为它是用来数分子的数目用的——而分子这玩意儿可是有很多。
“One mole”（一摩尔）差不多是一克氢气中原子的个数。纯属巧合，它差不多也是地球上沙粒总数量的一个不错的近似。
“A mole”（鼹鼠）则是一种会打洞的哺乳动物。鼹鼠有大概几十个物种，其中有一些是相当令人恐惧的。
那么一摩尔的鼹鼠——602,214,129,000,000,000,000,000只在一起，看起来会是什么样呢？
首先我们来做个十分十分粗略的估算。以下这个例子就是我做估算的时候脑子里所想的内容，这时候我连计算器都没碰呢。当我只想知道粗略的数量级，如此粗略以至于10,1和0.1都可以认为是相等的时候，就是这样子啦！
我能捡起一只鼹鼠并扔出去[citation needed]。任何我能扔出去的东西都是一磅重。一磅就是一公斤。602,214,129,000,000,000,000,000 这个数字看起来比一万亿长一倍，差不多是万亿个万亿。我碰巧记得万亿个万亿公斤差不多是一颗行星的重量。
【……如果有人问起的话，我从来没有说过这样做数学是可以的。】
这足以让我们明白，我们正在讨论行星尺度的一坨鼹鼠们。不过这估计相当粗糙，毕竟就凭咱这个估算法，可能会和真实数据差上个一千来倍，往大里小里都有可能……
咱还是算个精确点儿的数吧。
一只美洲鼹鼠 (Scalopus aquaticus) 的重量差不多是75克，那么一摩尔鼹鼠们的重量是：
(6.022×10^23)×75g≈4.52×10^22kg
这比我们月亮质量的一半还稍微多一点儿。
哺乳动物主要成分是水。一千克的水占一公升的体积，那么假设这些鼹鼠们的重量是4.52×10^22千克，那它们所占的体积大概是4.52×10^22公升。或许你注意到，我们忽略了鼹鼠之间的空间，你马上就会看到为何要这样做啦。
4.52×10^22公升开立方根是3,562千米，这意味着我们讨论的是半径为2,210公里的一个球，或者边长为2,213英里的正方体（这里有个漂亮的巧合，我之前从没注意过——1立方英里几乎恰好是4/3×π 立方千米，所以半径为X千米的球的体积和边长为X英里的正方体的体积是一样的）。
如果这一坨鼹鼠们放到地球表面的话，它们会堆积到80千米高——几乎到达（先前的）太空的边缘：
【译注：美国把航天员定义为“抵达海拔80公里高度的人”，照此推论80公里就是太空的下界——不过国际航空联合会于2004年正式规定，海拔100公里的“卡门线”（Kármán line）才是太空的起点。】
这令人窒息的高压肉海足以消灭星球上（包括松鼠在内的）大部分的生命，同时大概也会威胁到某个（不宜提及的）组织的服务器带宽。所以在地球上这么做是绝对不可以的呢。
那就让我们把这些鼹鼠聚集在太空中好啦。万有引力会让它们变成球形。肉很难压缩，所以它们大概只会经历一丁点的重力收缩，最后，我们会得到一个比月亮略大的鼹鼠星。
鼹鼠星表面的重力大约会是地球的十六分之一，和冥王星重力差不多。鼹鼠星初始时所有地方都一样暖和——大概略高于室温——并且重力收缩会导致星球内部的温度上升几度吧。
但是接下来的事情就变得很奇怪了呢！
现在，鼹鼠星就是硕大一坨肉球。它有很大的潜在能量（里面的卡路里足以供地球现有人口使用300亿年）。通常来说，当有机物腐烂，会以热量的方式释放出其中大部分化学能。但这颗星球绝大部分内部区域，压强都超过100兆帕，这足以杀死一切细菌，给全部鼹鼠残躯消毒——任何能分解鼹鼠组织的微生物都不可能幸存。
靠近表面的地方压力没有那么大，但有另一个阻止腐烂的因素——鼹鼠星的内部氧气含量很低。没有氧气，通常的腐烂过程就不会发生，只剩下那些不需要氧气的细菌能分解鼹鼠的遗体。虽说效率很低，但这种无氧分解还是能产出不少热量的；如果毫无阻碍地继续下去，早晚会把整个行星煮沸。
但是腐烂分解过程不能无限进行下去，它是自我限制的。很少有细菌能在摄氏60度以上存活，所以随着温度上升，细菌逐渐死掉，腐烂过程也逐渐放缓。整个鼹鼠星的全部鼹鼠躯体会逐渐分解成油母质，这可以理解成一锅软塌塌的有机物熬成的烂粥。如果这颗行星能再热一些的话，这些东西最后是会变成石油的。
鼹鼠星的外表面会向太空释放热量，并逐渐冻结。因为鼹鼠们会给整颗行星盖上一件皮毛大衣（不是比喻哦），这层皮毛一旦冻住就为星球内部起到了隔热效果，减缓向太空中散热的过程。然而，热量在星球液态内部的传播主要是通过对流。滚烫的肉液随着对流形成肉浆柱，腐烂过程中生成的甲烷等气体聚成气泡陷于其中，再加上已故鼹鼠肺部残余的空气——这一切都在鼹鼠星的地壳中上下翻滚此起彼伏，如同火山一般从表面剧烈地迸发出来，形成死亡的间歇泉，将无数鼹鼠的尸体远远炸离这颗星球。
最终，经过成百上千年的地质动荡，这颗行星终于平静下来，逐渐冷却直至开始彻底冻结。鼹鼠星最深的内部遭受着巨大的压力，因此随着它冷却，其中的水会结晶为冰的一些奇特形态，比如冰III和冰V，最后成为冰II和冰IX（和冯内古特的冰IX没有关系啦。）
总而言之呢，这是个相当凄惨的场景。还是换个角度考虑这个问题吧。
我手头没有全球鼹鼠总量的可靠数据（也没有一切小型哺乳类的总生物量数据），但是我们不妨胡猜一把，姑且认为世界上每有一个人，就有大概几十只小鼠啦、大鼠啦、田鼠啦之类的小型哺乳动物。
在银河系中，适合生存的行星也许有十亿颗。如果我们要把它们变成殖民地，我们肯定会带着老鼠们过去的。假设每一百颗行星里面有一颗变成了小哺乳动物的家园，而每一颗行星上这些居民的数量都和地球上差不多，那么几百万年之后——从演化的角度来看这真不算太久——所有曾经生活过的小哺乳动物们的总数，全部加在一起就会超过阿伏伽德罗常数哦。
所以，如果你想得到一摩尔的鼹鼠们，赶紧去建宇宙飞船啦。我们的征途是星辰大海！
水墙一公里一公里地向外扩张，拔起树木，冲毁房屋，卷起土层。那间小屋，那条门廊，以及两位老人瞬间消失。方圆几公里完全被摧毁，只剩下岩层之上的一片泥潭。飞溅的水花继续向外运动，方圆20~30公里内的建筑物都被破坏。在这样的距离下，有山脉或山脊保护的地区将幸免于难，而洪水开始流进自然河谷/溪谷以及水路。
开车到海边，正好赶上看日落。
一旦太阳落山，就开动云梯，升到海滩上面……
然后再看一次日落。
(目测这个数值极小啊！)
【原图片在
(以上所有被击中的人中只有Alan Tudyk跟Ron Glass挂了)
这说明只要你在这辆车报废之前把这一分钱花掉，你就赚了。（上式假设对于一辆每加仑汽油行驶30英里（相当于百公里油耗7.8升）的汽车，每多50磅的负载油耗便增加增加0.5%。）
当然，捡起它并不是唯一的时间消耗。口袋里多了这枚硬币你就更难找到口袋里的其他东西，所以你之后可能需要花更多的时间来找东西。
（20%指的是下蹲过程的整体做功效率，我是根据爬楼梯的做功效率来估计的）
一美元的甜甜圈能提供836千卡，也就是说一美分的甜甜圈提供8.3千卡——足以补充捡起它所需的0.41。可是，如果你补充能量的方式是吃昂贵的新鲜草莓，那你花一美元也许只能补充20千卡——这意味着你捡起一分钱后还得多花2分来买草莓。（按照购买一千卡能量所需的钱来看，超市里最便宜的能量来源是精制糖，食用油以及起酥油。）
有一项研究表示每天15分钟的适度运动能让人多活三年（更多的每天锻炼还能继续延长寿命期望，只是幅度更小）。以下估算是严重过度简化，但初步的粗略估计表明每消耗一千卡便可以让你多活大概30秒——也就是每捡一分钱多活12秒。
…其实这只是换了个方式说明锻炼是个好主意。
最后一点：
不用谢。
