同学给了个矩阵题，大家一起做做

特意去看了下可换矩阵的性质
若AB=BA，则A、B可同时上三角化（即存在可逆矩阵P使得P^（-1）AP、P^（-1）BP为上三角矩阵，且对角线上元素分别为A、B的所有特征值）。记这两个上三角矩阵分别为A1、B1，则A+B与A1+B1相似，从而它们有完全相同的特征值，由B是幂零矩阵所以B、B1的全部特征值为0，则A1+B1的特征值等于A1的特征值，即A+B的特征值等于A的特征值

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但是幂0矩阵的特征值不是全为0吗？需要再用可换吗？@夏de夭

再补充一下之前所说的矩阵可换则可同时相似上三角化的证明～

前面的证明都用到了标准型，实在是多此一举。我有一个朴素的证明，无需标准型，无需摄动，也能成功。

@08sy：不用上三角化证明tr(A^k)=A的各特征值的k次幂求和，如下：