求助一道泰勒级数的应用题目...拜托了，比较急...

题目为了方便爪机党...手打一遍
求证：∫（上限1，下限0）xlnxdx/（x-1）=1-∑1/n^2（n-1）（n从2到正无穷）

这个题知道思路是用泰勒展开，但中间过程好像有点繁...求各路大神帮忙看看

上一张比较清楚地图

xlnx在x=1处展开

左边令x-1=t ，右边裂项化简

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