度量空间题目求助。

还有第六题~南大数学系作业惹……

不知道楼主还要不要：
1，令X={x1，x2,x3,……}
d（x_i,x_j）=1,i不等于j时，d（x_i,x_i）=0
则（X,d）离散量度空间，X有界闭集，但是非紧致集。B（x_i,0.5）是X的开覆盖，但没有有限覆盖，因为B（x_i,0.5）∩X=x_i。
2，令U=A-B，则U是开集，对于B的任意开覆盖β，β∪{U}就是A的开覆盖，从而存在有限开覆盖，令为α，从而α-{U}是β的有限子覆盖，且覆盖B。
6，A不是完备的，比如令[a,b]=[0,1]，f_n(x)=x^n,显然f_n(x)∈C[0,1]，且为Cauchy列，但是改函数列的极限函数不属于C[0,1]，从而A不完备，由第3题结论知A不紧致。