长方形的长和宽设定为x.y。
正方形的长和宽设定为z。（四边相同）
长方形面积：x·y
正方形面积：z·z
根据周长相等可知：x>z.y<z或x<z.y>z。
所以可知：x·y<z·z
所以正方形大。

我才上幼儿园，你问我小学三年级的数学题，你当我是天才吗

这跟均值定理有关我会乱说?

一样大

这个问题就是求极值
设正方边为X，矩形边为Y和Z 周长C相等得知：4X=C=2*(Y+Z)
正方形面积S1=（X的平方）=（C的平方）/16 [这是个常数]
矩形面积S2=Y*Z=[（C/2）-Z]*Z=(C/2)*Z-（Z的平方） (Z是未知数) ，
对S2求一阶导数=C/2-2Z ；可知，当S2的一阶导数为0时有极大值，即C/2=2Z 解出Z=C/4
所以Z=C/4=X 面积最大，所以说趋向于正方形，矩形的面积才会达到最大

a+b>=2*sqrt(a*b)。。。
尼玛，哥记得高中学的