下料问题是经典的优化问题。考虑一块面积为A,长宽比为的板材。现在需要切割成面积为B的用材。,不妨假设为整数。请根据下列需求,建立实际问题的数学建模,确定最大的用材数与的关系。
(1)用材为正方形,。
(2)用材为圆形,。并给出可能的不同下料方式。
(3)用材为矩形,长宽比为2,。并给出可能的不同下料方式。
(4)用材为矩形,长宽比为,,。并给出可能的不同下料方式。
该题是开放性问题,情况比较复杂,请认真思考,考虑的情况越多越好。如果仅考虑几种常规情况,将被认为没有完整解答问题。对于每种可能的情况,请给出符合要求的一个方案。