正弦定理，C=PI-B-C

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正弦定理

第二问余弦定理

sinB=bsinA/a=√3/2,B=π/3
由cosB=1/2=10c^2-21/2*c*3c
故c=√3
∴a=3√3(a^2＞b^2+c^2)

（1）由a/sinA=b/sinB直接得sinB=√3/2.
（2）已知a=3c,∴sinA=3sinC.
若B<90°，由余弦定理得cosB=(a²+c²-b²)/2ac=(10c²-21)/6c²=1/2.解得c=√3.
若B>90°，cosB=(a²+c²-b²)/2ac=(10c²-21)/6c²=-1/2.解得c=√(21/13).
故满足题意的c的集合为c={√3,√(21/13)}.

题源：2014海淀二模理数15。没有其他人来试试吗？

(1)sinB=bsinA/a=√3/2，又因为三角形ABC是锐角三角形，即B∈(0,π/2)，所以B=π/3
(2)依题意a=3c，由余弦定理得到cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac=(10c^2-21)/6c^2=1/2
得c=√3。
{√3}

公布答案：第二题答案是空集，经验算可知道c=sqrt(3)的时候这个三角形不是锐角三角形。