五个不用相似的学霸

作BN⊥BM叫DM于N

身为高三党无奈只会用坐标法 貌似初中没学 其实坐标法真心无脑 不用任何智商

连接AM,AD,于是BF垂直平分AC, AM=CM,由BD=BC,∠DBC=150°得∠CDB=∠DCB=15°,进而∠ACD=45°,∠ADC=30°,又有∠CAM=∠ACD=45°,因此∠AMC=90°,在Rt△AMD中由∠ADM=30°得DM/AM=√3,即DM/CM=√3.

第二问作PB⊥BF交CD于P,可得到∠FMC=45°=∠DMB,于是△PBM为等腰直角三角形，∠BPM=45°,于是∠DPB=∠CMB=135°,而又∠PDB=∠MCB,BD=BC,可证得△DPB≌△CMB, DP=CM,于是DM-CM=PM=BM·√2.
证毕.

求tan15°的过程如下：如图，Rt△ACD中，∠D=90°，∠ACD=30°，延长DC至点B，使BC=AC，则∠B=15°。设AD=k，则CD=√3k，BC=AC=2k，所以tan15°=tanB=2+√3.

楼主还是要自顶一下。。毕竟第二大问木有大神做出来了

用面积法，可以先求CM/CD=S△BCM/S△BCD,角ABC=60°，所以角CBD=30°，而F是AC中点，所以角CBF=30°，也就是说BC是角DBM的平分线，所以C到BD和BM的距离相等，也就是两个三角形的高相等，所以S△BCM/S△BCD=BM/BD,假设正方形和正三角形的边长都是1，那么BD=1,根据勾股定理可以求出BF=2分之根号3，CF=1/2。然后找角度，角CBD=30°，而BC=BD，所以角BCD=75°，又角ACB=60°，所以角ACM=45°，又角CFM=90°，所以△CFM为等腰直角三角形，所以FM=1/2,这样BM也可以算出来，算出来CM/CD后再导一下DM/CD,最后算出来是二分之根号3吧。中间计算可能要用到二次根式的简单知识，不知道楼主学了没有。

懂？

hhhh刚刚被人顶了这个贴可是楼主已经初三快毕业了

时间真快