答案:
1、存在。
对这十个圆进行如下变换
(简述:在平面上做一直线L,过各圆圆心作该直线的平行线,交该圆于两点,过两点作L的垂线。
注:从左到右将圆编号为c1,c2,...,c10,各垂足称为A1,B1;A2,B2,;...A10,B10,如图所示。)
此时,我们取这20个垂足的10个左垂足(A1,A2,...,A10)的最左边一个记为Am,取10个右垂足的最左边一个记为Bm。
∵任意两圆都相交
∴AmBm为所有线段的重复部分
∴取AmBm上任意一点作L垂线即可。
推广:其实这个做法可以适用在无限个两两相交的圆上。