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2014初二华杯赛复赛求详解

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21题
将10个数从小到大排列,依次为a(1)、a(2)、a(3)、a(4)、a(5)、a(6)、a(7)、a(8)、a(9)、a(10)
则a(10)与任何一个数的和都不可能是10个数中的一个
∴a(10)与其余9个数的差必是这10个数中的一个,这9个差都小于a(10),且互不相等,只能是:
a(10)-a(9)=a(1)
a(10)-a(8)=a(2)
a(10)-a(7)=a(3)
a(10)-a(6)=a(4)
a(10)-a(5)=a(5)
∴a(1)+a(9)=a(2)+a(8)=a(3)+a(7)=a(4)+a(6)=2a(5)=a(10)
即:385=11a(5),a(5)=35,a(10)=70
∵a(1)+a(9)=a(10)
∴a(2)~a(8)与a(9)的和均不在10个数内,按照上面的思路,有:
a(1)+a(8)=a(2)+a(7)=a(3)+a(6)=a(4)+a(5)=a(9)
∴385-70=5a(9),a(9)=63,a(4)=a(9)-a(5)=28,a(6)=a(10)-a(4)=42,a(1)=a(10)-a(9)=7
a(8)=a(9)-a(1)=56,a(2)=a(10)-a(8)=14,a(7)=a(9)-a(2)=49,a(3)=a(9)-a(6)=21
∴10个数依次为:7、14、21、28、35、42、49、56、63、70


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