Hungerford 所著Algebra中的一道题目...求助...

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LZ今天纠结一道抽象代数题，我先把题目翻译过来： G是有限阿贝尔群，H是G的任意子群，则存在G的某个子群同构与商群G/H .
我的想法是用有限生成阿贝尔群里的基本定理，把G表示有限多个循环群. 再由Lagrange定理 [G/H]||G| 将商群也进行同构分解，但接下来证明就不清楚该怎样...
大家能给个证明吗？谢谢！

董书圣
铁杆吧友
9

Sylow定理？

半岛与半岛
核心吧友
7

If G循环群，ord(G)=n ，ord(H)=d，则G存在唯一的n/d阶子群F 同构于G/H
一般情况G=G1+G2+...+Gs其中Gr是Nr阶循环群设H=H1+H2+...+Hs，Hi=H∩Gi则
G/H=G1/H1+G2/H2+...+Gs/Hs 取Fi<Gi F=F1+F2+...+Fs 就好了

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