已知一个1000位正整数的任意连续10个数码形成的10位数是2的10次方的倍数。证明：该正整数位2的1000次方的倍数
设该正整数x=a1a2a3.....a1000其中ai是十进位数码
.由条件可知2^10整除a991.....a1000
2^10整除a990...........a999
因此2^10整除a990...........a999乘10
记y=a991.....a1000则有
2^10整除a990乘10^10+10y
故2^10整除10y
结合2^10整除a991.....a1000可知
2^10整除10y+a1000
於是2^10整除a1000
这要求a1000=0
类似的 朝前倒推可得
a11=.......a1000=0
即x=a1........a10乘10^990
再结合条件2^10整除a1............a10
可得a11=................=a1000=0
即可的2^1000整除x
“2^10整除a990乘10^10+10y
故2^10整除10y”这一步看不懂
设该正整数x=a1a2a3.....a1000其中ai是十进位数码
.由条件可知2^10整除a991.....a1000
2^10整除a990...........a999
因此2^10整除a990...........a999乘10
记y=a991.....a1000则有
2^10整除a990乘10^10+10y
故2^10整除10y
结合2^10整除a991.....a1000可知
2^10整除10y+a1000
於是2^10整除a1000
这要求a1000=0
类似的 朝前倒推可得
a11=.......a1000=0
即x=a1........a10乘10^990
再结合条件2^10整除a1............a10
可得a11=................=a1000=0
即可的2^1000整除x
“2^10整除a990乘10^10+10y
故2^10整除10y”这一步看不懂
